信号问题图鉴
症状：Z 信号幅值远低于 A/B——零位窄缝的衍射与窗口失配
Z 信号偏低，首先是面积：单缝光量约为 40 周期增量窗的八分之一；其次是衍射：a = 20 μm、g = 0.5 mm 时 N_F ≈ 0.9，窗口只收到约 70%。本文推导这两项与窗口失配，给出调间隙、多缝码型、加宽窗口和提高增益的判据。
示波器上 A、B 有 1 Vpp，Z 脉冲却只有一百多毫伏，换了几片码盘情况差不多，间隙稍大时 Z 还会时有时无。零位信号偏低，很多时候是设计上就注定的：零位道只有一条或几条缝，而增量道的检测窗里有几十个周期；窄缝在间隙中衍射展宽，又会让窗口少收一部分光。本文把这两项算清楚，再讨论零位窗与缝宽失配、径向错位等装配与码盘因素，最后给出几种改法各自的适用条件。Z 丢失与多 Z 的概率问题见本系列零位裕度一篇。
第一项：透光面积
增量道的检测窗长 L、高 h，内含 L/p 个周期。码盘与指示光栅都是 50% 占空比时，单相光通量在 0 到 0.5·L·h·I₀ 之间按三角波变化，基波幅值为
A_inc = (8/π²)·0.25·L·h·I₀ ≈ 0.20·L·h·I₀
零位单缝宽 a、与窗口同高时，几何峰值为 Z_peak = a·h·I₀。两者之比
Z_peak / A_inc ≈ a / (0.20·L)
算例：p = 20 μm，检测窗 40 个周期（L = 0.8 mm），a = 20 μm，比值约 0.12，即零位只有单相增量幅值的八分之一左右；若增量用 A 与 A− 差分、零位为单端，还要再减半。这一项与码盘质量无关，读数头必须在零位通道上补回相应的增益，或者用多缝码型把透光面积做大（K 条缝约为 K 倍，码型设计见本文库零位标记图形一篇）。
第二项：窄缝衍射
平行光照明下，宽 a 的缝在距离 g 处的光强为菲涅耳积分
I(x) = ½·{[C(v₂) − C(v₁)]² + [S(v₂) − S(v₁)]²}，v₁,₂ = √(2/(λg))·(∓a/2 − x)
C、S 为菲涅耳积分函数，λ 为波长。图样的形状只由菲涅耳数决定：
N_F = a² / (λg)
N_F 大时接近几何阴影；N_F 降到 1 左右，缝的像已明显展宽，峰值下降。定义零位窗收到的光与几何值之比为 η。缝宽 a = 20 μm、λ = 0.88 μm 时：
| 间隙 g | N_F | η（w = a） | η（w = 1.5a） | η（w = 2a） | 零位脉冲半高宽（w = a） |
|---|---|---|---|---|---|
| 0.1 mm | 4.5 | 0.88 | 0.95 | 0.97 | 21 μm |
| 0.2 mm | 2.3 | 0.81 | 0.92 | 0.94 | 22 μm |
| 0.5 mm | 0.91 | 0.70 | 0.84 | 0.88 | 24 μm |
| 1.0 mm | 0.45 | 0.43 | 0.60 | 0.73 | 41 μm |
g = 0.5 mm 时窗口只收到约 70%；若 LED 在测量方向上的照明角宽为 20 mrad，再叠加约 10 μm 的几何模糊，降到约 68%。
容易被忽略的是：增量道是周期结构，有泰伯自成像，在 p²/λ 附近会形成反相的自像，幅值回升；单缝没有周期性，只会随间隙单调展宽（见图3）。所以“增量道在这个间隙下幅值很好”并不能推出零位也没问题，零位要按自己的 N_F 单独核算。两项合起来，上例 g = 0.5 mm 时 Z/A 约为 0.12 × 0.70 ≈ 0.086。
第三项：窗口与缝的失配
宽度失配。 几何上零位信号是两个矩形的相关，为梯形：峰值 min(a, w)·h·I₀，平顶宽 |w − a|，底宽 a + w。w 小于 a 时峰值按 w/a 损失，g = 0.5 mm、w = 0.5a 时只剩约 0.41。w 大于 a 时峰值几何上不变，还能多收衍射到缝外的光（w = 2a 时 η 从 0.70 升到 0.88），代价是脉冲变宽、顶部变平，零位门控所需的宽度和边沿陡度要重新核对（见图2右）。
径向错位。 零位缝的径向长度与窗口高度相同时，偏心或读数头径向安装偏差 Δr 会直接按 1 − |Δr|/h 减少重叠，h = 0.5 mm、Δr = 50 μm 即降 10%。应让两者之一比另一个长出 2 × (偏心公差 + 安装公差)。
缝宽偏差。 增量道线宽在 50% 附近对幅值是二阶影响，零位缝宽却是一阶：a 偏 ±1 μm（20 μm 缝），几何峰值就偏 ±5%，N_F 还按 a² 变化。零位缝宽应单独给出公差并在来料时测量。
排查步骤与改法判据
- 先算设计值。 按面积比 × η(N_F) 算出 Z/A 的期望值，与实测比较。两者相符，问题在设计层面，不必怀疑个体码盘。
- 扫间隙。 在名义间隙 ±50% 范围内记录 Z/A。Z 比 A 下降得快，说明工作在 N_F 偏小的区段。
- 看脉冲形状。 半高宽明显大于缝宽且峰低，是衍射或光源模糊；顶部平而宽，是窗口宽于缝；又窄又低，是窗口偏窄或缝被蚀刻得偏窄。
- 径向扫读数头。 沿径向移动 ±0.1 mm，记录零位峰值的平台宽度与中心，判断径向余量。
- 测码盘零位缝宽。 用显微镜量实际缝宽，与图纸比较。
改法按条件选择：
- 减小间隙：使零位缝 N_F ≥ 1.5 左右，a = 20 μm 时 g ≤ a²/(1.5λ) ≈ 0.3 mm，同时核对增量道在新间隙下的幅值和谐波。
- 加宽缝或改多缝码型：缝宽取约等于节距，或用 K 条缝的码型，光量约增 K 倍，主峰宽度仍约一个缝宽。
- 加宽零位窗：w 取 1.5a–2a 可补回约 14–18 个百分点（g = 0.5 mm 时），前提是门控允许脉冲变宽。
- 提高零位增益：最直接，但噪声和旁瓣同比放大，按零位裕度重新核算阈值。
工程要点
- 零位单缝的几何光量约为 a/(0.2·L) 倍单相增量幅值，40 周期窗口、缝宽等于节距时约八分之一，属于设计常数。
- 零位衍射看 N_F = a²/(λg)：a = 20 μm、g = 0.5 mm 时 N_F ≈ 0.9，窗口只收到约 70%。
- 增量道有泰伯自成像，零位单缝没有，不能用增量幅值推断零位幅值。
- 窗口窄于缝按 w/a 掉幅，宽于缝能多收衍射光但脉冲变宽，需按门控要求折中。
- 零位缝宽偏差对幅值是一阶影响，±1 μm 约 ±5%，应单列公差。
- 改法优先级：先核对 N_F 与间隙，再考虑多缝码型和窗口宽度，最后才提高增益。
小结
Z 信号远低于 A/B，通常是面积和衍射两项相乘的结果：单缝的透光面积只有增量窗的几分之一，窄缝在间隙中又按菲涅耳数展宽，窗口只收到一部分光。再加上窗口与缝的宽度、径向失配和缝宽偏差，就能完整解释实测值。先算设计期望、再扫间隙看脉冲形状，就能分清是设计、装配还是码盘的问题，并据此选择减小间隙、多缝码型、加宽窗口或提高增益。
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