信号问题图鉴
症状：正弦信号顶部被削平——间隙过小、饱和与方波化
削顶有两类：电路饱和在固定电平处截平，与间隙无关；光学方波化是小间隙下信号趋近码盘方波与检测单元的卷积，三、五次谐波增大。本文给出两者的谐波与细分误差、降增益与调间隙的对比试验，以及由平顶占比估算误差的方法。
示波器上的 A 相正弦，顶部和底部都是平的。产线的说法常常是“间隙太小，信号成方波了”，但同样的平顶也可能是放大器或 ADC 饱和。两者在李萨如图上都表现为接近方形，对细分误差的影响却不同，处理方法也完全不同：一个要降增益，一个要调间隙或改检测单元。本文把两类削顶的模型、特征和对比试验放在一起，并给出由削顶程度估算细分误差的方法。三次谐波随间隙振荡的一般规律另见本系列「方圆」一篇，这里只讨论平顶这一种表现。
两类削顶的特征
| 特征 | 电路饱和 | 光学方波化 |
|---|---|---|
| 平顶电平 | 固定电压（电源轨、ADC 满量程），各通道相同 | 随幅值成比例变化 |
| 平顶与斜坡交接处 | 有折角 | 圆滑，间隙越大越圆 |
| 降增益或降光强后 | 平顶消失，恢复正弦 | 形状不变，只是整体缩小 |
| 改变间隙后 | 平顶电平不变 | 波形形状随之改变 |
| 李萨如图 | 四边在固定坐标处被直线截平 | 四角外凸的方圆，形状不随幅值变 |
有一种情况会打破“平顶电平固定”这条：饱和发生在差分相减之前的单端节点（例如某一路跨阻输出先到电源轨），差分后的平顶就不在固定电平上，而且常常上下不对称。遇到形状古怪的平顶，要到单端测试点去看。
电路饱和：截顶正弦的谐波与误差
设饱和电平与正弦峰值之比为 c，A = clip(cosθ, ±c)，B 同理。每个波峰的平顶时长占周期的 arccos(c)/π。c 大于 1/√2 时同一时刻只有一路被截，被截那一段的解算角为 arctan(sinθ/c)，误差 e(θ) = arctan(sinθ/c) − θ，在
cosθ* = [−c + √(4 + 5c²)] / 2
处达到最大。用 atan2 直接计算（2048 线时 1° 电角度约 1.76″）：
| c | 平顶时长 / 周期 | h3 | h5 | 细分误差峰值 |
|---|---|---|---|---|
| 0.95 | 10.1% | −1.2% | −1.1% | 0.36°（0.63″） |
| 0.90 | 14.4% | −3.3% | −2.3% | 1.05°（1.84″） |
| 0.85 | 17.7% | −5.7% | −3.2% | 1.98°（3.5″） |
| 0.80 | 20.5% | −8.2% | −3.5% | 3.15°（5.5″） |
截掉峰值的 10%，误差约 1°，每周期四次。若只碰到一侧电源轨（信号带偏置时常见），还会出现偶次谐波和每周期一次的误差分量。
光学方波化：小间隙下的梯形波
间隙趋于零时，近场衍射和光源模糊都消失，信号就是码盘透过率方波（占空比 50%）与检测单元窗口的卷积。窗口宽 w·p 小于半个节距时，结果是梯形波：斜坡宽 w·p，每个平顶占周期的 0.5 − w。四相阵列常用的 p/4 单元得到 25% 的平顶，h3 = −1/9、h5 = −1/25，细分误差约 4.1°（2048 线约 7.2″），李萨如图恰好是一个正方形。单元更窄时趋近方波：w = 0.2 时误差约 9.9°，w = 0.1 时约 27°。用 50% 的指示光栅时，紧贴得到的是三角波而不是梯形（见下一篇）。
间隙增大后，第 n 次谐波乘以近场因子 cos(πλg·n²/p²) 和光源模糊因子，高次谐波先被削弱，平顶逐渐变圆。算例（假设 p = 50 μm、λ = 0.88 μm、单元宽 p/4、照明角宽 40 mrad、谱宽 40 nm）：
| 间隙 g | h3 | h5 | 总谐波 | 细分误差 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | −11.1% | −4.0% | 12.1% | 4.1° |
| 50 μm | −9.6% | −0.7% | 9.8% | 5.5° |
| 100 μm | −5.6% | +2.9% | 6.3% | 4.9° |
| 150 μm | −0.7% | +1.1% | 1.3% | 1.1° |
间隙减小时，h3 和总谐波单调增大，平顶越来越明显；误差却不单调，因为 h5 在途中变号，误差取决于 h5 − h3（见图2）。所以“看起来不太平”并不代表误差小。间隙越过 p²/(18λ)（此例约 158 μm）后 h3 反号，波形转为尖顶。
对比试验：降增益与调间隙
- 降增益或降 LED 电流 20%–30%。 平顶完全消失、h3 回到接近零，是电路饱和；h3 基本不变、波形只是整体缩小，是光学来源。这是最快、最可靠的一步。
- 看平顶电平和原始码值。 平顶电平恰好等于电源轨或 ADC 满量程，或 ADC 原始码值出现大量满量程码，可直接判定饱和。
- 调间隙。 用垫片加减几十微米（以 p²/(36λ) 量级为步长），光学来源的 h3 按图2的规律变化；饱和型的平顶电平不变，只是截掉的比例随幅值略有增减。
- 查单端节点。 差分输出的平顶不对称或电平不固定时，测各路单端输出，找出先饱和的节点。
饱和在实际中多发生在这样的情形：增益按最大间隙、最脏码盘的最小幅值设定，换上间隙偏小、透过率偏高的码盘后幅值超出量程。增益余量应按幅值的最大可能值核算，留 10%–20% 的余量。
由削顶程度估算细分误差
先判断类型，再读数：
- 饱和型：在示波器上量一个波峰的平顶时长 t_f 与周期 T 之比，c = cos(π·t_f/T)，再按上表或 e(θ*) 求误差。
- 光学型：平顶两侧是圆滑过渡，量时长不可靠，应对单路做 FFT，用 h5 − h3 估算误差（推导见「方圆」一篇）。
两类的对应关系差别很大（见图3）：平顶占 10% 时，饱和型误差约 0.36°，而紧贴间隙下的光学梯形（w = 0.4）约 4.1°；平顶占 20% 时两者分别约 3.1° 和 2.3°。所以不能用同一条经验曲线换算。
工程要点
- 第一步永远是降增益或降光强：平顶消失是饱和，形状不变是光学。
- 饱和型误差可由平顶时长估算，c = cos(π·t_f/T)；截掉峰值 10%（c = 0.9）约 1° 电角度。
- 光学方波化需要两个条件：间隙远小于 p²/(18λ)，检测单元窄于半个节距；p/4 单元紧贴时误差约 4.1°。
- 光学来源的平顶程度随间隙单调变化，误差却因 h5 变号而不单调，判定以 FFT 为准。
- 差分输出平顶电平不固定时，查差分前的单端节点是否先饱和。
- 增益按最大幅值留 10%–20% 余量；检测单元取 p/3 可在小间隙下消去三次谐波，但五次谐波仍约 4%，更低的误差要靠间隙与空间滤波设计配合。
小结
正弦被削顶，要么是电路在固定电平处饱和，要么是小间隙下信号趋近码盘方波与检测单元的卷积。前者降增益即消失，误差可由平顶时长直接换算；后者形状不随增益变，随间隙变化，误差要从 h3、h5 算。先做降增益试验分清类型，再分别从增益余量或间隙与检测单元设计上解决。
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