信号问题图鉴
症状：间隙一变 A/B 相位差就变——发散光放大率失配
点光源照明下码盘影子被放大 M = (L + g)/L，间隙变化改变 M，使按名义放大率设计的检测场与条纹失配，相距 n 个周期的 A、B 场相位差变化 Δφ ≈ 2π·n·Δg/L。本文给出算例与间隙容差、排查步骤，以及准直、交错阵列等对策。
装调时用垫片把读数间隙加大 20 μm，李萨如图立刻从圆变成斜椭圆；码盘有几十微米端跳的样机，A、B 相位差每转起伏一次；温度一变，相位也跟着漂。如果读数头用的是不带准直透镜的 LED，或者准直没调好，这些现象多半来自同一个原因：发散光照明下，码盘影子在探测面上的放大率随间隙变化，而检测场是按某一个放大率设计的。本文推导相位差与间隙的关系，给出容差估算、排查步骤和改进办法。反射式共面布局的几何关系见本文库反射式读数几何光学一篇，这里以透射式为主。
模型：影子放大率与检测场相位
点光源距码盘 L，探测面（指示光栅或探测器阵列）在码盘下方 g 处。码盘上距光源垂足 x 的刻线，投影到探测面上的位置为 M·x，放大率
M = (L + g) / L
影子周期为 M·p，p 为码盘节距。检测场按名义间隙 g₀ 下的 M₀ 设计，周期 M₀·p。间隙变为 g₀ + Δg 时，ΔM = Δg/L，探测面上距光源垂足 X 处的影子相对检测窗的相位偏移为
δφ(X) ≈ −2π · (X / (M₀·p)) · ΔM / M₀
它与 X 成正比，所以只要两个检测场不在同一位置，就会出现相对相位。A、B 两场中心相距 n 个影子周期时
Δφ_AB ≈ 2π · n · ΔM / M₀ ≈ 2π · n · Δg / L
换一个角度看结果相同：探测面上 X 处光线的入射角约为 X/L，间隙变 Δg，该处影子横移 Δg·X/L；两场相距 d = n·p，横移之差 Δg·d/L 占一个周期的比例就是上式。
另外两个后果：
- 场内幅值下降。 一个检测场包含 n_w 个周期时，场内相位从一端到另一端变化 2π·n_w·ΔM，幅值乘以 sinc(n_w·ΔM)。
- 公共位移。 检测场中心偏离光源轴 X_c 时，A、B 一起横移约 X_c·Δg/L，表现为随间隙变化的位置偏移。
数值算例与间隙容差
假设：LED 不加透镜，L = 10 mm，名义间隙 0.1 mm，p = 20 μm，A、B 两场中心相距 20 个周期（约 0.4 mm）。
| Δg | ΔM | Δφ_AB | 二次谐波误差（2048 线） |
|---|---|---|---|
| 10 μm | 0.001 | 7.1° | 约 6.3″ |
| 20 μm | 0.002 | 14.3° | 约 12.5″ |
| 30 μm | 0.003 | 21.4° | 约 18.8″ |
误差按相位误差的一半（电角度）计，2048 线时 1° 相位差约 0.9″。同样 20 μm 的间隙变化，若检测场长 50 个周期，幅值因子 sinc(0.1) ≈ 0.98，幅值几乎不变——放大率失配首先表现为相位，而不是幅值。若检测场中心离光源轴 0.5 mm，Δg = 10 μm 还会带来约 0.5 μm 的公共横移，对 20 μm 节距相当于约 9° 电角度的零点漂移。
反过来，给定允许相位误差 Δφ_max，间隙容差为
Δg ≤ L · Δφ_max / (2π · n)
Δφ_max = 2° 时（见图2）：
| L 或 L_eff | n = 10 | n = 20 | n = 50 |
|---|---|---|---|
| 5 mm | 2.8 μm | 1.4 μm | 0.56 μm |
| 10 mm | 5.6 μm | 2.8 μm | 1.1 μm |
| 25 mm | 13.9 μm | 6.9 μm | 2.8 μm |
| 250 mm（准直后） | 139 μm | 69 μm | 28 μm |
不加准直、检测场分开排布时，间隙容差只有几微米，装配和端跳都很难满足。
排查步骤
- 测相位对间隙的斜率。 让码盘沿轴向移动，或用厚度均匀的垫片把间隙改为 g₀ − 10 μm、g₀、g₀ + 10 μm，各测一次李萨如相位，得到 k_φ = dΔφ/dg。若近似线性且幅值基本不变，可反推 L_eff = 2π·n/k_φ，与结构尺寸对照。
- 排除倾斜耦合。 垫片不均会让读数头同时倾斜，倾斜本身也会改变相位。优先移动码盘而不动读数头，或在两种方式下比较 k_φ。
- 与端跳对账。 若相位每转起伏一次，记录端跳曲线 z(θ)，检查 Δφ(θ) 是否约等于 k_φ·z(θ)。
- 检查光源与透镜。 有准直透镜的读数头，查 LED 相对焦点的轴向位置、透镜是否装反或松动；L_eff 远小于设计值，说明准直已失效。
- 看检测场布局。 对照读数头资料确认 A、B 是分场排布还是交错排布，以及阵列中心是否对准光源轴。
对策
- 准直。 LED 放在透镜焦点上时出射光近似平行。轴向离焦 δ 时，等效点光源距离约为 L_eff ≈ f²/δ，f = 5 mm、δ = 0.1 mm 时约 250 mm，间隙容差比不加透镜扩大约 25 倍。装调时可以一边微动 LED 轴向位置、一边测 k_φ，把它调到接近零。
- 交错阵列代替分场。 A、B、A−、B− 按四分之一周期交错排布时，各相质心只差四分之一周期，放大率失配几乎不产生相对相位，只剩 sinc(n_w·ΔM) 的轻微掉幅（见图3）。
- 对称布局。 让检测阵列关于光源轴对称，公共横移在两侧抵消。
- 按实际名义间隙设计检测周期。 检测周期取 M₀·p，M₀ 用装配后的实际名义间隙计算，并按 Δg ≤ L·Δφ_max/(2πn) 给出间隙与端跳公差。
- 反射式采用共面布局。 光源发光面与探测面共面时放大率恒为 2，与间隙无关。
工程要点
- 发散光照明下影子放大率 M = (L + g)/L，间隙每变 Δg，放大率变 Δg/L。
- A、B 相位差变化 Δφ ≈ 2π·n·Δg/L：L = 10 mm、相距 20 个周期时，间隙变 10 μm 相位约变 7°。
- 放大率失配先表现为相位和零点漂移，幅值变化很小，不能用幅值是否正常来排除它。
- 用三档间隙测 dΔφ/dg，可直接反推等效光源距离，判断准直是否有效。
- 准直后 L_eff ≈ f²/δ，离焦 0.1 mm、f = 5 mm 时约 250 mm；装调时以 dΔφ/dg 接近零为目标。
- 检测器优先用交错阵列并关于光源轴对称；分场布局要按 L·Δφ_max/(2πn) 收紧间隙与端跳公差。
小结
间隙一变 A/B 相位差就变，根源是发散光下影子放大率随间隙变化，而检测场按固定放大率排布。相距 n 个周期的两个检测场，相位差变化约为 2π·n·Δg/L，不加准直时间隙容差只有几微米。用三档间隙测出相位斜率即可确认并反推等效光源距离；准直、交错阵列和对称布局是根本对策，分场设计则必须相应收紧间隙与端跳公差。
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