症状：读数头径向挪动零点几毫米幅值骤降——码道宽度裕量

读数头径向挪 0.1 mm 幅值不变、再挪 0.1 mm 就掉一成，说明检测窗已越出码道。本文推导幅值—径向偏移的平台加线性下降曲线和偏心对平台的占用，说明零位道为何最先出事，并给出用径向扫描反推码道宽、偏心与剩余裕量的方法和判据。

装配调试时常见这样的现象：读数头沿径向挪 0.1 mm，幅值几乎不变；再挪 0.1 mm，幅值突然掉了一成多，零位脉冲变窄甚至偶尔丢失。同型号的编码器，有的台子没事，有的零位不稳。这不是光学灵敏度的渐变，而是检测窗的径向边缘越出了码道，幅值按重叠比例下降。本文推导幅值—径向偏移曲线的形状，说明偏心怎样吃掉平台、为什么零位这类窄码道先出事，再给出用径向扫描实测裕量的方法。码道宽度的设计公式见本文库码道径向宽度一篇，这里只讨论从现象反推裕量。

现象的特征：平台加线性下降

把读数头装在径向微动台上，码盘匀速转，每挪一步记录一次幅值，得到幅值—径向偏移曲线。码道宽度裕量不足时，曲线有三个特征：

• 中间一段是平的，挪动读数头幅值不变；
• 平台两侧近似直线下降，斜率与窗口径向高度成反比；
• 每转内幅值有起伏，越靠近平台边缘起伏越大，平台中部没有。

如果曲线是一条圆滑的抛物线、没有明显平台，主因更可能是读数半径偏差造成的节距失配（见本文库读数半径一篇）。两者常同时存在：节距失配让平台顶部微微下弯，越界决定两侧的陡降。

模型：重叠比例与偏心

设码道径向宽 W，检测窗径向高 H（W > H），窗口中心相对码道中线偏 d。码道外为铬（暗场）时，越界部分既无交流也无直流，幅值正比于重叠比例：

O(d) = [min(W/2, d + H/2) − max(−W/2, d − H/2)] / H

由此得到：

• 平台半宽 m0 = (W − H)/2，|d| ≤ m0 时 O = 1；
• 越过平台后 O = 1 − (|d| − m0)/H，H = 0.5 mm 时每 10 μm 掉 2%；
• 50% 点在 d = ±W/2，与 H 无关；|d| ≥ (W + H)/2 时信号消失。

码道外是透光玻璃（明场）时，越界部分只增加直流，调制度按 O/(2 − O) 下降，O = 0.9 时只剩 0.82，比暗场掉得快，还会改变偏置。

偏心 e 让码道中线在读数点处径向摆动，d(θ) = d0 + e·cos(θ − φ)，d0 为读数头静态偏移。一转之内，最小幅值的平台半宽缩为 m0 − e，最大幅值的平台半宽扩为 m0 + e。偏心从两侧各吃掉 e，留给读数头安装、温漂和批量离散的只有 m0 − e。

数值算例：零位道为什么先出事

示例（假设）：增量道 W = 0.8 mm，零位道 W = 0.6 mm，两个检测窗 H 都是 0.5 mm，偏心 e = 30 μm。增量道 m0 = 0.15 mm，零位道只有 0.05 mm，扣除偏心后分别剩 0.12 mm 和 0.02 mm。读数头静态偏移 d0 时一转内的相对幅值：

d0 = 0.1 mm 时增量道还在平台里，A、B 一切正常，零位道却已掉了 4%～16%。设原始零位信号近似三角形、阈值取标称峰值的 50%，峰值降为 A 倍时 Z 宽度变为标称值的 2·(1 − 0.5/A)：A = 0.84 时约 81%，A = 0.64 时只剩 44%，A ≤ 0.5 时 Z 消失（见图2右）。零位只在一个转角出现，它落在偏心摆动的哪个相位每台都不同，所以同型号产品表现为“有的掉零、有的不掉”。绝对式的细码道、换向道同理：码道越窄，为它留的裕量往往越少。

若读数头的四相检测窗沿径向并排（部分指示光栅式设计如此），越界会先吃掉最外侧那一相，表现为幅值不等和偏置，而不是整体掉幅。

径向扫描：从曲线反推裕量

1. 读数头装在带测微头的径向微动台上，或用已知厚度的垫片推移；码盘低速匀速转，每 10～20 μm 一步，扫到 ±(W + H)/2 以外。
2. 每一步按 Z 分转，记录增量道、零位道和各绝对码道的每转最大、最小幅值。
3. 读曲线（见图2左）：最大值曲线的 50% 全宽为 W + 2e，最小值曲线为 W − 2e，两者平均得 W，差的四分之一得 e；平均曲线 20%～80% 段的水平距离除以 0.6 得 H；平台中心相对实际安装位置之差为安装偏移 d_op。
4. 算剩余裕量 m_rem = (W − H)/2 − e − |d_op|。示例中 W = 0.80 mm、H = 0.50 mm、e = 30 μm、d_op = 0.05 mm，m_rem = 70 μm。

用 50% 点而不用“平台起点”判读，是因为端部过渡带和节距失配会把平台拐角磨圆，拐点读不准，而 50% 点在对称模糊下基本不动。

判据：m_rem 要覆盖温度引起的径向相对位移和批量装配离散，再留余量。增量道越界只少几个百分点幅值，可以按统计值核算；零位道和绝对码道越界会丢脉冲、读错码，应按最坏情况核算。示例中零位道扣除偏心后只剩 20 μm，基本没有余地。

工程要点

• 幅值—径向偏移曲线呈平台加直线下降，是检测窗越界的标志；斜率约 1/H，H = 0.5 mm 时每 10 μm 掉 2%。
• 平台半宽 (W − H)/2 要先扣除偏心 e，剩下的才是安装和温漂可用的裕量。
• 零位道、绝对码道通常最窄，应逐道扫描，不能只看增量道幅值。
• 判读用 50% 点：两条包络的 50% 全宽平均得码道宽，差的四分之一得偏心。
• 暗场越界只降幅值，明场越界还改变直流，调制度按 O/(2 − O) 下降。
• 首件、换读数头型号或换支架时做一次径向扫描，把 m_rem 写进首件报告。

小结

读数头径向挪动零点几毫米幅值骤降，是检测窗越出码道：幅值按重叠比例下降，平台宽 W − H，偏心再从两侧各吃掉 e。零位等窄码道裕量最少，最先表现为 Z 变窄或丢失。用径向扫描读出两条包络的 50% 全宽和斜坡，就能反推码道宽、窗口高、偏心和剩余裕量，判断该改支架定位、对心还是码道宽度。

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