症状：李萨如椭圆倾角每转摆动一次——偏心造成的节距失配

偏心使读数半径每转变化一次，A/B 分场相位差按 2π(n + 1/4)(e/r)cosθ 摆动，r = 10 mm、e = 20 μm、n = 3 时约 ±2.3°。本文说明它与静态相位误差的区别和对自校正的影响，给出分段拟合与径向微移的诊断方法。

示波器 X-Y 模式下看 A、B，李萨如图在一圈里先向 45° 方向斜，再变圆，再向 135° 方向斜，每转来回一次。用整圈数据做一次椭圆拟合，相位误差只有零点几度，校正后细分误差却仍然随转角起伏。静态斜椭圆的来源和排查见本系列斜椭圆一篇，那里给出了读数半径偏差造成的相位误差公式；本文讨论它的动态版本：偏心让读数半径每转变化一次，相位误差随之摆动。

模型：读数半径摆动，分场相位差跟着摆

分场结构的读数头，A、B 两个检测场沿切向相距 (n + 1/4) 个设计节距 p，n 为整数。刻线中心相对回转轴偏心 e 时，读数点到刻线中心的距离为 r − e·cos(θ − θ_e)，局部节距按同一比例变化，于是 A、B 的相位差偏离 90° 的量为

φ(θ) = φ0 + 2π·(n + 1/4)·(e/r)·cos(θ − θ_e)

其中 φ0 为静态相位误差（读数头安装半径、方位角、电路延迟等），θ_e 为偏心方向。算例：r = 10 mm、e = 20 μm、n = 3，摆幅为 2π × 3.25 × 0.002 ≈ 0.041 rad，约 ±2.3°。

偏心还会让读数点处刻线的方向偏转 ψ ≈ (e/r)·sin(θ − θ_e)。如果 A、B 两场在径向上也错开 Δy，就多出一项 2π·Δy·ψ/p：Δy = 0.2 mm、2048 线（p ≈ 30.7 μm）时幅值约 4.7°。这一项按 sin 变化，与节距失配项相差 90° 转角，两者合成后摆幅为二者的矢量和。

两种机理都随转角每转一次，与转速无关；电路延迟引起的相位误差则随频率增大、不随转角变化，用两个转速复测即可排除。

与静态相位误差的区别

静态相位误差 φ0 在整圈内不变，一次椭圆拟合就能校掉。每转摆动的部分却不行：

• 细分误差约为 φ/2，每周期两次。φ 每转摆动一次，相当于 2N 次分量被 1 次调制，误差谱上在 2N ± 1 次出现边带。
• 自校正若用整圈数据求平均参数，残差仍有摆幅的一半：上例 2048 线时约 ±2.1″（1° 相位误差约对应 0.9″）。
• 若只在某个转角做一次标定，其他转角的残差最大可达摆幅的两倍（标定点恰在极值处时），上例约 3.6″。
• 在线递推校正的时间常数短于一转时，低速下能跟上摆动，高速下跟不上，表现为细分误差随转速变化。

改用 36 段按转角插值的校正表，示例中残差降到约 0.2″（见图2右）。这说明问题不在校正算法，而在参数本身随转角变化。

诊断：按转角分段拟合

1. 分段采集：以 Z 为角度基准，匀速转一圈以上，把 A、B 采样按转角分成 K 段（如 36 段），每段包含几十个信号周期。
2. 逐段拟合：每段做椭圆拟合求 φ_k，再用 φ_k = φ0 + a·cosθ_k + b·sinθ_k 拟合，摆幅为 √(a² + b²)。摆幅明显大于逐段拟合的重复性（一般可做到 0.1° 量级），才判为每转摆动。
3. 看相位：把摆动的相位与一阶角度误差的相位比较。一阶误差可由参考编码器标定或对径双读数头读数差得到。两者相差约 90° 转角，主因是节距失配；同相或反相，主因是刻线方向偏转与两场径向错开。
4. 径向微移定标：把读数头沿径向移动已知的 Δr（如 20 μm），静态 φ0 的变化量 Δφ0 = 2π(n + 1/4)·Δr/r 给出灵敏度 k_r = Δφ0/Δr；上例 20 μm 对应 2.34°，k_r ≈ 0.117°/μm。偏心估计值 e ≈ 摆幅 ÷ k_r，与百分表实测的码道跳动或 e/r 一阶误差对数，相符即可确认。
5. 两转速复测：摆幅不随转速变化，排除电路延迟和在线校正滞后。

工程要点

• 李萨如倾角每转摆动一次，先查偏心：摆幅约 2π(n + 1/4)·e/r，r = 10 mm、e = 20 μm、n = 3 时约 ±2.3°。
• A/B 分场相距的周期数 n 越大越敏感；四相交错在一个周期内的阵列，同样偏心下只有约 ±0.18°。
• 自校正参数要用整圈数据求取；精度要求高时按转角分段建表，不要只在一个位置标定。
• 摆动相位与一阶角度误差相差 90° 指向节距失配，同相指向两场径向错开加刻线方向偏转。
• 径向微移 20 μm 测 Δφ0，可以不知道 n 而直接把摆幅换算成偏心。
• 根治靠对心：偏心减半，摆幅和 2N ± 1 次边带同时减半。

小结

李萨如椭圆倾角每转摆动一次，是偏心让读数半径和局部节距每转变化一次，分场之间的相位差随之摆动。它与静态相位误差不同，整圈平均的校正消不掉，只在一处标定的校正更糟。按转角分段拟合测出摆幅和相位，用径向微移定标换算成偏心，就能确认来源；对心和交错排列的读数头是根本办法。

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