症状：误差曲线出现等间隔起伏——拼接、点胶点与螺钉的区分

误差曲线每转出现 n 个等间隔起伏时，形状指向来源：掩模分扇区拼接呈台阶，谐波按 1/k 衰减；点胶点的局部应力呈鼓包，谐波较快截止；螺钉夹紧近似正弦，以 n 次为主。本文推导三者的谐波特征，给出一阶差分、改变装配角度、去应力复测的区分流程。

用参考编码器标定整圈误差，曲线上每转出现 n 个等间隔的起伏：4 个、6 个或 8 个。n 重对称的来源不多，最常见的是三类：掩模由 n 个扇区拼接而成，码盘用 n 个胶点粘接，压环用 n 颗螺钉锁紧。三者的 n 次谐波可能一样大，处理办法却完全不同：拼接要回到掩模工序，胶点要改粘接工艺，螺钉要改夹紧方式。拼接工艺本身见本文库光刻相关篇目，螺钉对幅值的影响见本系列螺钉数一篇，本文只讨论怎样从误差曲线把三者分开。

三种来源的曲线形状

掩模拼接：台阶。 大尺寸掩模或步进重复写入时，整圈图形由 n 个扇区场拼成。每个场内部的角度比例或转角误差相同，场内误差呈相同的斜坡；场与场之间的放置误差在边界处形成台阶。读数头对其窗口内的几十个周期取平均，台阶在曲线上表现为宽度等于窗口角宽的陡坡：0.5 mm 窗口在 r = 20 mm 处约 1.4°。

点胶点：局部鼓包。 胶点固化收缩和热失配，在每个胶点附近造成局部的面内畸变和面外起伏，角度误差在胶点附近形成鼓包（受力左右对称时也可能是一正一负的 S 形），宽度由胶点尺寸和它到读数半径的距离决定，曲线光滑、没有台阶。

螺钉夹紧：近似正弦。 n 个集中夹紧力把码盘压出 n 瓣波纹。图形在上表面，板弯曲时表面纤维相对中面切向移动 −(t/2)·∂w/∂s，于是 n 瓣波纹 W·cos nθ 产生角度误差

Δθ ≈ t·n·W/(2r²)·sin nθ

t 为码盘厚度。t = 1.5 mm、n = 3、W = 1 μm、r = 20 mm 时约 1.2″；间隙变化经读数头切向耦合还会再贡献一项（见本文库偏心加倾斜一篇）。高阶波纹在板内衰减快，传到读数半径时以 n 次为主。

谐波特征

三种形状都是周期 360°/n 的函数，频谱只出现在 n 的整数倍 k·n 上，区别在衰减方式：

• 锯齿状拼接误差，台阶高 h 时 H_kn = h/(πk)，比值为 1 : 1/2 : 1/3 …，按幂律缓慢衰减；读数窗口只在很高阶才把它削弱。
• 高斯形鼓包，角宽 σ 时 H_kn ∝ exp(−(k·n·σ)²/2)，n = 4、σ = 8° 时为 1 : 0.63 : 0.29 : 0.10 : 0.02，四五阶后基本截止。
• 螺钉正弦，2n 次只有百分之几，更高阶可以忽略。

（点胶一栏随胶点角宽变化，数值为示例。）如果各扇区的放置误差是随机的，拼接还会在所有阶次上产生宽带成分，而在 k·n 处恰好出现零点，这同样是拼接的指纹。

区分流程

1. 算谐波比：取 H_2n/H_n、H_3n/H_n 和 4n 次以上的残差。比值接近 1/k 且高阶不截止，优先怀疑拼接；只有 n 次，优先怀疑螺钉。
2. 看一阶差分：把相邻采样点的误差相减，得到局部节距误差。拼接在 n 个等间隔位置出现孤立尖峰，宽度约等于读数窗口角宽；点胶和螺钉只有平缓起伏。这一步要求采样足够密，至少在边界附近逐线测量。
3. 改变装配角度：把码盘相对轮毂转半个间隔（180°/n）重装，以轮毂标记为相位基准。跟码盘走的拼接分量 n 次相位反转，跟轮毂走的螺钉分量不变；胶点若按轮毂上的固定位置点胶，也跟轮毂走。两次相量之差的一半为跟码盘走的部分，和的一半为跟轮毂走的部分。
4. 去应力复测：把螺钉松到额定扭矩的一半再测，螺钉分量随扭矩近似成比例变化；改变温度，胶点的热应力分量随温差变化；拼接分量两种情况下都不变。
5. 图形核对：按掩模版图找出拼接边界的角度，与尖峰位置对照。r = 20 mm 处 1″ 只对应 0.1 μm 切向错位，影像测量难以分辨，通常用编码器自身的密集测角核对。

工程要点

• n 个等间隔起伏先算谐波比：1/k 缓慢衰减指向拼接，四五阶后截止指向局部鼓包，只有 n 次指向夹紧。
• 一阶差分的孤立尖峰是拼接台阶最直接的证据，尖峰宽度约等于读数窗口角宽。
• 转半个间隔重装能把跟码盘走和跟轮毂走的分量分开，比反复拆装更有针对性。
• 螺钉的 n 瓣波纹经表面纤维位移变成角度误差，约 t·n·W/(2r²)，1 μm 波纹即可达角秒级。
• 拼接分量不随扭矩和温度变化，补偿表可以长期有效；胶点分量随温度变化，补偿前要先评估温度范围。
• 设计上让螺钉数、胶点数与掩模扇区数互不相同，出了问题才容易从阶次上分开。

小结

误差曲线上 n 个等间隔起伏，形状就是线索：拼接是台阶，谐波按 1/k 衰减，一阶差分出尖峰；点胶是光滑鼓包，谐波较快截止；螺钉近似正弦，以 n 次为主。用谐波比和一阶差分先做判断，再用转半个间隔重装和去应力复测确认，就能把问题落到掩模、粘接或夹紧工序上。

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