信号问题图鉴
症状：格雷码最低位频繁误码而高位正常——细码道对比度
格雷码最低位码元最窄，影像式读数下对比度随间隙衰减最快：按 p²/λ 判据，码元 20 μm 与 640 μm 的码道敏感度相差约千倍。本文仿真各位码道对比度随间隙的变化和最低位裕量，说明门限漂移如何放大误码，给出逐位测幅值与复核间隙的步骤。
一台格雷码绝对式编码器，现场偶尔报位置跳变或校验错误，读出的码值总是在最低位上出错，高几位从来没问题。换一片码盘有时好转，换一个读数头有时更糟。格雷码的好处是最低位读错只差一个位置（详见本文库格雷码与伪随机码对比一篇），所以它不会造成大跳变，但会表现为抖动、校验失败或与增量道对不上。最低位为什么总是第一个出事？因为它的码元最窄，而影像式读数的对比度对间隙的敏感度随码元宽度的平方变化。
为什么最低位最敏感
反射二进制格雷码的最低位每 2 个位置翻转一次，码道是周期为 4 个位置的方波，码元宽 2 个位置；往上每一位码元宽度加倍。设最低位码元 w0 = 20 μm，六位码元依次为 20、40、80、160、320、640 μm，对应周期 P = 2w 为 40～1280 μm。
影像式读数中，码道的影子穿过间隙 g 落到探测器上，有两种模糊：
- 衍射：特征尺度为 P²/λ。λ = 0.88 μm 时最低位约 1.8 mm，最高位约 1.9 m，相差 (1280/40)² = 1024 倍，即“约千倍”。基波调制度按 cos(πλg/P²) 下降（推导见本文库泰伯效应一篇），最低位在 g = P²/(2λ) ≈ 0.9 mm 处降到零。
- 半影：照明角宽 Δα 使影子边缘模糊 g·Δα，基波按 sinc(g·Δα/P) 下降。Δα = 40 mrad、g = 0.5 mm 时模糊 20 μm，已等于最低位码元宽；它对码元宽是一次方关系，最低位与最高位相差 32 倍。
两种机理都让最低位最先失去对比度，高位码道在同样的间隙下几乎是清晰的方形影子。
数值算例：各位码道的对比度
仿真条件（假设）：近似平行照明，λ = 0.88 μm、谱宽 40 nm，角宽 40 mrad；各码道占空比 50%；探测窗宽为码元宽的一半、居中于码元；光强归一到无图形时的 1。对波长和入射角求平均后，“亮码元”与“暗码元”中心的光强和对比度 C = (I亮 − I暗)/(I亮 + I暗) 如下：
| 间隙 g | 位 0 亮/暗 | 位 0 对比度 | 位 1 对比度 | 位 2 对比度 |
|---|---|---|---|---|
| 100 μm | 1.17 / 0.06 | 0.90 | 0.97 | 0.99 |
| 300 μm | 1.00 / 0.16 | 0.73 | 0.91 | 0.98 |
| 500 μm | 0.72 / 0.27 | 0.45 | 0.85 | 0.96 |
| 600 μm | 0.60 / 0.34 | 0.28 | 0.82 | 0.95 |
| 700 μm | 0.52 / 0.39 | 0.14 | 0.76 | 0.94 |
小间隙时亮码元中心光强大于 1，是窄缝的菲涅耳衍射把光向中心集中，不影响判读。门限取 0.5，要求亮、暗两侧都留 0.15 的余量时，最低位允许的最大间隙约 0.52 mm，位 1 及以上在仿真范围 1 mm 内都满足（见图2右）。
门限漂移如何放大误码
判决裕量 = min(I亮 − T, T − I暗)，T 为门限。最低位的亮、暗电平本来就挤在门限附近，任何漂移都先吃掉它的裕量：
- 光强漂移而门限固定：LED 随温度和老化光输出下降 20%，门限仍按初始值设为 0.5。高位亮电平从约 1.0 降到 0.8，仍很宽裕；最低位在 g = 500 μm 时亮电平从 0.72 降到 0.58，裕量从 0.22 降到 0.08，600 μm 时直接低于门限。允许间隙从约 0.52 mm 缩到约 0.40 mm。
- 门限偏置：比较器失调或参考电平偏移 ΔT 时，最低位边沿移动 ΔT 除以信号斜率。最低位对比度低、斜率小，同样的 ΔT 让它的边沿移得最多，在码值翻转处多出读错 1 的区间。
- 噪声：边沿附近噪声导致来回翻转的区间宽度约为噪声除以斜率，最低位最宽，表现为静止在某些位置时最低位来回跳。
所以门限应跟随光强：用参考光电二极管或互补码道做比例门限，光强漂移的影响可以基本抵消。
排查步骤
- 逐位测幅值：有测试点或诊断输出时，低速转动，记录每一位的亮、暗电平，算出对比度和相对门限的裕量。只有最低位明显偏低，指向对比度问题；各位同比例下降，先查光源和污染。
- 复核间隙：实测读数间隙，并加上读数半径处的端跳和码盘平面度，得到最大间隙，与允许值比较。用垫片把间隙减小 0.1～0.2 mm 复测，最低位对比度按预测回升即可确认。
- 看误码与转角的关系：误码集中在某个转角范围，对照端跳的最大间隙位置；均匀分布则看整体间隙和门限。
- 查照明与门限：核对 LED 型号、发光面尺寸和准直透镜位置，照明角宽变大相当于间隙变大；确认门限是否随光强按比例变化。
- 查码道本身：最低位码元的线宽偏差会让亮、暗码元不对称，一侧裕量先耗尽；该码道上的污点和缺陷也最先显现。
工程要点
- 格雷码各位对间隙的敏感度按码元宽的平方（衍射）或一次方（半影）变化，最低位决定间隙上限。
- 设计时用最低位核算最大间隙，并计入端跳、平面度和装配误差；示例条件下约 0.5 mm 以内。
- 门限应按比例跟随光强，否则光强下降 20% 可使最低位的允许间隙缩小约四分之一。
- 照明角宽与间隙等效：准直变差或换用发光面更大的 LED，最低位最先受影响。
- 逐位测亮、暗电平是最快的诊断，只有最低位裕量不足时优先查间隙和照明，不必先换码盘。
- 布局上把最低位放在外圈：码元宽随半径增大，衍射敏感度按其平方下降；外圈端跳略大，要一并核算。
小结
格雷码最低位频繁误码，是因为它的码元最窄，影子对比度随间隙衰减最快：衍射尺度 P²/λ 与最高位相差约千倍，半影的影响也大几十倍。示例条件下最低位允许间隙约 0.52 mm，光强漂移而门限不跟随时还会缩小。逐位测电平、复核间隙并采用比例门限，就能把问题定位并消除。
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