码盘参考设计
游标码道的线数组合：主道、游标道与容差分配表
游标原理与容错边界本文库已有专文，本文给设计步骤：由绝对分辨率选主道线数，选 N − 1 或 N − 2^k 组合，写出每级判决量的权重，把 ±½ 余量按细分、偏心、噪声分配，并列出 r = 10–40 mm 六种组合的允许细分误差、噪声与偏心。
游标绝对编码用几条线数略有差别的正余弦码道，靠相位差拍得到绝对位置。原理和“相位误差超过多少就跳周”已有专文（见本文库游标编码与容错边界两篇）。到了画码盘这一步，问题变成具体的设计选择：主道取多少线，配哪几条游标道，码道按什么顺序排，偏心和细分误差各能给多少。本文把这些步骤串起来，最后给出 r = 10–40 mm 的组合与容差表。
第一步：由绝对分辨率选主道线数
游标编码的最终分辨率和精度都来自主道：每转计数 = N × 细分倍数，主道细分误差直接进入精度。主道线数 N 由三条约束夹出：
- 分辨率：N ≥ 2^B / k_max，B 为目标位数，k_max 为信噪比允许的细分倍数；
- 节距：p = 2πr/N 不小于读数方式要求的下限；
- 游标判决：N 越大，判决越难，见下文。
例如 r = 20 mm、目标 2²¹ 计数（约 0.62″），细分取 1024 倍，主道 N = 2048，节距 61.4 μm。
第二步：选组合并写出判决权重
记各道相位误差为 e_i（以本道周期计）。每一级解算从一个每转 P_a 周期的差拍信号推到每转 P_b = R·P_a 周期的信号，判决量偏差是各道误差的线性组合 ΔD = Σ a_i·e_i，可靠解算要求 |ΔD| < ½。常用组合的权重：
| 组合 | 各级放大倍数 R | 每级权重 a_i | 最大 Σ|a_i| |
|---|---|---|---|
| 两道 N、N − 1 | N | (N − 1, −N) | 2N − 1 |
| 三道 N、N − 1、N − S | S，N/S | (S − 1, −S, 1)；(N/S − 1, 0, −N/S) | max(2S, 2N/S − 1) |
| 四道 N、N − 1、N − S₁、N − S₂ | S₁，S₂/S₁，N/S₂ | 同理逐级写出 | 约 2 × 最大级比 |
S 取 2^k 是为了让各级周期比为整数。三道时 S ≈ √N 最均衡，例如 N = 1024 取 S = 32，两级都放大 32 倍；N = 2048 时 S = 32 或 64，最大级比 64；四道可把每级压到 16 倍以内。游标道线数如 2016、1984 不必是 2 的幂，只用它的相位。
第三步：把 ±½ 余量分出去
每一级都要满足
Σ|a_i|·ε + ΔD_ecc + 6.1·σ·√(Σa_i²) + ΔD_other ≤ ½
其中 ε 为每道细分误差上限（周期，按最坏符号相加），σ 为每道相位噪声，6.1σ 对应单次跳周概率约 10⁻⁹，ΔD_other 包括采样时差、刻划误差和温漂。示例分配：细分 40%、偏心 20%、噪声 30%、其他 10%。
偏心造成各道角度误差 (e/r_i)·sin(θ + α)，相位误差为 e_i = N_i·e/(2π·r_i)。共同部分在判决中抵消，留下的是
ΔD_ecc = (e/2π)·|Σ a_i·N_i / r_i|
它与道距成正比，与 r² 成反比。采样时差也属于这一类：三道 2048/2047/2016 的第二级，码道间采样时差 100 ns 时，转速超过约 230 r/min 就用完 10% 的余量，所以游标解算宜在静止或低速时进行，或各道同时采样保持。
第四步：码道顺序
主道放最外圈，节距最大、偏心角误差最小。其余码道的顺序影响 ΔD_ecc：放大倍数较大的那一级所用的码道应紧挨主道。以 r = 20 mm、道距 0.8 mm 的 2048/2047/2016 为例，第二级放大 64 倍，用的是 2016 道：把 2016 放在主道内侧第一道，允许偏心为 2.24 μm；把 2047 放在第一道，只有约 1.1 μm。各道在同一张掩模上成形，道间同心度由掩模保证；三道节距分别约为 61.4、59.8、56.5 μm，读数头指示光栅要按各自节距设计。
容差分配表
按上述分配、道距 0.8 mm、按允许偏心最大的码道顺序计算（允许偏心随半径的变化见图2左）：
| 组合 | 每道细分误差 ε | 每道噪声 σ | 允许偏心 r = 10 / 20 / 30 / 40 mm |
|---|---|---|---|
| 两道 256/255 | 0.14° | 0.024° | 1.1 / 4.6 / 10.5 / 18.9 μm |
| 三道 1024/1023/992 | 1.12° | 0.20° | 1.0 / 4.5 / 10.5 / 19.0 μm |
| 三道 2048/2047/2016 | 0.57° | 0.10° | 0.5 / 2.2 / 5.2 / 9.4 μm |
| 四道 2048/2047/2040/1920 | 2.25° | 0.40° | 1.1 / 4.7 / 10.9 / 19.6 μm |
| 三道 4096/4095/4032 | 0.56° | 0.10° | 0.13 / 0.56 / 1.3 / 2.3 μm |
| 四道 4096/4095/4080/3840 | 2.25° | 0.40° | 0.32 / 1.5 / 3.5 / 6.4 μm |
（ε、σ 为电角度；主道节距：1024 线 r = 10 mm 时 61.4 μm，2048 线 r = 20 mm 时 61.4 μm，4096 线 r = 40 mm 时 61.4 μm。）
几个结论：两道 256/255 的允许偏心与三道 1024 相当，但细分误差只允许 0.14°，比后者严 8 倍；1% 的直流偏置约带来 0.57° 细分误差，正好用完三道 2048 方案的细分预算，四道才留出余量；4096 线主道用三道组合时，r = 20 mm 的允许偏心只有约 0.56 μm，装配上难以做到，宜改四道或加大半径。
工程要点
- 主道定分辨率和精度，游标道只消耗判决余量：先按节距和细分倍数定主道 N，再选组合。
- 两道组合只适合 N 约 256 以内：Σ|a| = 2N − 1，N = 256 时每道细分误差须小于约 0.14° 电角度。
- 三道取 S ≈ √N 的 2 的幂，N ≥ 2048 时考虑四道，每级放大不超过约 16 倍，每道允许细分误差可到约 2.25°。
- 偏心项 (e/2π)·|Σ a_i·N_i/r_i| 与道距成正比，放大倍数大的那一级用到的码道紧挨主道，示例中允许偏心可提高一倍。
- 游标解算在静止或低速时做，或各道同时采样：100 ns 采样时差在三道 2048 方案中约 230 r/min 就用完 10% 余量。
- 表中分配比例是示例，实际按细分电路的误差、噪声实测值和装配偏心能力重新分配，并保留至少 10% 余量。
小结
游标码盘的设计顺序是：由分辨率和节距定主道，按 N 的大小选两道、三道或四道组合，写出每级判决权重，把 ±½ 余量分给细分误差、偏心、噪声和采样时差，再用码道顺序和道距压缩偏心项。主道线数越大，越需要多一级游标，才能让细分误差和装配偏心落在可实现的范围内。
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