玻璃与基材科学
铁含量让普通玻璃在 850–950 nm 损失多少光
玻璃中的二价铁在约 1075 nm 有宽吸收带，尾部伸进 850–950 nm 读数波段。本文用比尔—朗伯定律估算普通钠钙、低铁与硼硅玻璃的透过率差别（示例：2 mm、940 nm 约差 5 个百分点），并说明它对幅值和批次一致性的影响。
透射式玻璃码盘最常见的光源是 850 nm 或 940 nm 的红外 LED，玻璃本身看起来“透明”，很少有人会去算它吸收多少光。但普通钠钙玻璃里含有约千分之一的氧化铁，其中的二价铁在近红外有一条很宽的吸收带，峰在 1000–1100 nm，向短波一侧的尾部恰好拖进读数波段。同一批图形、同一只读数头，换一种玻璃，光电流就可能差出几个百分点。这个差别有多大、会不会影响精度，本文用比尔—朗伯定律算一遍。
模型：吸收系数与透过率
光穿过厚度 t 的均匀吸收介质，内部透过率
τ = exp(−α·t)，α = ln10 · ε · c
其中 α 为吸收系数（cm⁻¹），ε 为二价铁的摩尔消光系数（L·mol⁻¹·cm⁻¹），c 为二价铁的摩尔浓度（mol/L）。c 由氧化铁质量分数 w、玻璃密度 ρ 和二价铁占总铁的比例 r 换算：
c = w · ρ · 1000 / 159.69 · 2 · r
其中 159.69 g/mol 是 Fe₂O₃ 的摩尔质量，每个分子含 2 个铁原子。三价铁的吸收主要在紫外和蓝区，对 850–950 nm 影响很小，所以近红外段只看二价铁。
平板的总透过率还要计入两个表面的反射：
T = (1 − R)²·τ / (1 − R²τ²)，R = ((n − 1)/(n + 1))²
n = 1.51 时 R ≈ 4.1%，无吸收时 T 约 92%。这 8% 的反射损失在所有玻璃上都一样，下面只比较铁吸收造成的差别。
数值算例：普通钠钙与低铁玻璃
假设：二价铁占 25%，ε 峰值取 25 L·mol⁻¹·cm⁻¹（文献中随玻璃成分在这一量级内变动），谱形用波数空间的高斯近似（中心约 9300 cm⁻¹，即 1075 nm，半宽 3800 cm⁻¹）。普通钠钙 w = 0.10%、ρ = 2.5 g/cm³ 时，c ≈ 7.8 mmol/L，峰值 α ≈ 0.45 cm⁻¹，850 nm 处约 0.14 cm⁻¹，940 nm 处约 0.32 cm⁻¹。厚 2 mm 时：
- 850 nm：τ = exp(−0.14×0.2) ≈ 97.2%
- 940 nm：τ = exp(−0.32×0.2) ≈ 93.8%
按几种玻璃算出的总透过率（含反射，n 取 1.45–1.51）：
| 玻璃（Fe₂O₃ 质量分数，示例） | 1 mm，850 / 940 nm | 2 mm，850 / 940 nm |
|---|---|---|
| 普通钠钙（0.10%） | 90.8% / 89.2% | 89.5% / 86.4% |
| 偏高铁钠钙（0.15%） | 90.1% / 87.7% | 88.3% / 83.6% |
| 低铁钠钙（0.01%） | 91.9% / 91.8% | 91.8% / 91.5% |
| 硼硅（0.015%） | 92.8% / 92.6% | 92.7% / 92.2% |
| 熔融石英（铁可忽略） | 93.5% / 93.5% | 93.5% / 93.5% |
2 mm 厚、940 nm 处，普通钠钙比低铁钠钙少约 5 个百分点（相对约 6%）；850 nm 处只差约 2.3 个百分点。原因是吸收带尾部随波长靠近峰值而增强：模型中 940 nm 的吸收系数是 850 nm 的 2.3 倍。厚度减半，差别也大致减半（图2）。
对信号意味着什么
幅值整体缩放，对比度不变。 吸收是中性衰减，亮态和暗态都按 T 缩放，调制度 M = (Imax − Imin)/(Imax + Imin) 不变，细分用的是正弦与余弦之比，比值也不变。所以铁吸收影响的是信号幅值和信噪比，不是角度精度。
批次一致性。 同一牌号的 Fe₂O₃ 含量在 ±20% 内波动（0.08%–0.12%），2 mm、940 nm 的 T 约变 ±1.1 个百分点；熔制气氛使二价铁占比在 15%–35% 内变化，T 约变 ±2.2 个百分点。这两项叠加起来是百分之几的幅值离散，一般小于 LED 分档和光电二极管离散的影响，但对没有自动增益的固定增益电路要留出余量。
温度。 LED 峰值波长随温度漂约 0.2–0.3 nm/K，升温 60 K 漂移约 15 nm，在 850 nm 和 940 nm 附近普通钠钙 2 mm 的 T 都下降约 0.5 个百分点（图3），可以忽略。
反射式或背面镀膜的玻璃码盘，光在玻璃中往返两次，吸收损失要平方计算：940 nm 处 2 mm 普通钠钙的 τ 由 93.8% 变成 88.0%。
工程要点
- 940 nm 光源配普通钠钙玻璃，2 mm 厚会多损失约 6% 的光；换成 850 nm 或低铁玻璃可降到 3% 以下。
- 来料检验用分光光度计测 1050 nm 与 700 nm 透过率之比，α = −ln(T₁₀₅₀/T₇₀₀)/t，可直接得出吸收带强度。
- 由 1050 nm 外推到 850/940 nm 要用同类玻璃的实测谱标定比例，别套用别家玻璃的谱形。
- 规格书同时写明基材牌号、Fe₂O₃ 含量上限和指定波长透过率，比只写“透明”更可控。
- 幅值要求紧的固定增益电路，按玻璃批次透过率离散 ±2%–3% 留余量。
- 厚度能减就减：吸收按 e 指数随厚度累积，1 mm 与 2 mm 的损失相差一倍。
小结
二价铁的吸收带使普通钠钙玻璃在 940 nm 处 2 mm 厚损失约 6% 的光，在 850 nm 处约 3%；低铁和硼硅玻璃降到 1% 以内。这种损失是中性衰减，只改变幅值，不改变调制度和细分比值，影响的是信噪比和批次一致性。吸收系数与谱形随玻璃成分而变，本文数字是示例量级，定型前要拿实际玻璃的分光谱来核对。
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