玻璃表面粗糙度与散射：几纳米 Ra 对透射信号的影响

透射面的总积分散射 TIS ≈ (2π(n−1)σ/λ)²：850 nm 下 σ = 0.5、2、10 nm 时单面仅 0.00036%、0.0057%、0.14%。本文给出角分布模型，比较相位光栅、镀膜与反射界面的敏感度，并按散射预算反推抛光等级。

玻璃基片的抛光要求常写成“Ra ≤ 几纳米”，价格随等级陡升。可是码盘读数光的波长是 850 nm，一个几纳米的表面起伏，究竟让透射信号少了多少光？这些光又散到哪里去了？本文用相位屏模型算出散射损失和角分布，再看哪些工艺环节才真正需要超光滑表面，最后给出一个按散射预算反推粗糙度的做法。

模型：表面起伏变成相位起伏

光从玻璃（折射率 n）射向空气，表面高度每相差 h，透射光的光程就差 (n−1)·h。相位起伏的方差为

g = [2π(n − 1)σ / λ]²

其中 σ 为表面均方根粗糙度，λ 为波长。镜面方向的透射光按相干叠加衰减为 exp(−g)，其余部分被散射，总积分散射为

TIS = 1 − exp(−g) ≈ g（g ≪ 1）

对反射界面，例如从玻璃内侧照到金属膜上，光程差是 2nh，对应 TIS ≈ (4πnσ/λ)²。相位系数是透射面的 2n/(n−1) ≈ 6 倍，TIS 约为 35 倍，所以反射型表面对粗糙度敏感得多。

散射光的角分布由相关长度 ℓ 决定。高斯相关时，g ≪ 1 的漫散射近似为 exp[−(πℓ·sinθ/λ)²]：ℓ = 1.5 μm、λ = 0.85 μm 时 1/e 半宽约 10°，形状与 σ 无关，σ 只改变整体高低。要到 g 接近 1（σ 约 100–300 nm 的研磨面）才会明显变宽，同时镜面部分迅速消失（图1右半段）。这里的 σ 是空间波长大于 λ 的频带内的粗糙度，AFM 小视场扫描与光学轮廓仪测的 σ 不能直接互换。

数值算例：0.5、2、10 nm

λ = 850 nm、n = 1.51，σ 与散射的对应如下（Ra 按高斯表面取 0.8σ）：

TIS 与 σ² 成正比，σ 每增大 3 倍，散射增大近 10 倍；与 λ² 成反比，用 633 nm 光看雾度比 850 nm 下实际的散射强约 1.8 倍（图3右）。10 nm 以内对透射信号的影响远小于玻璃的菲涅耳反射（两个表面约 8%）；散射光又集中在约 ±10° 以内（本例相关长度），读数头接收角若更大，实际损失还会更小。

哪些环节对粗糙度敏感

振幅型透射读数。 刻线/空白的遮光靠铬膜，粗糙度只造成百分之一以下的整体衰减，亮暗两态按同一比例变化，调制度不变。几纳米与零点几纳米在信号上没有区别。

相位光栅。 π 相位深度 d = λ/(2(n−1)) ≈ 833 nm，σ = 10 nm 时由粗糙度引起的相位误差 2π(n−1)σ/λ ≈ 0.038 rad，零级增加量约 g/4 ≈ 3.6×10⁻⁴，可以忽略；但 0.14% 的散射背景直接叠加在零级和杂散光里。如果把零级和杂散光合计预算定为 1%（示例），它就占掉了一成多。

镀膜面与反射界面。 铬膜厚约 100 nm，σ = 10 nm 的起伏已达膜厚的十分之一，局部膜厚与 OD 会随之涨落。从玻璃内侧照金属膜的结构，10 nm 就有约 5% 的光被散射；按 1% 预算只允许 σ 约 4.5 nm，按 0.1% 预算约 1.4 nm。

接触曝光。 σ = 10 nm 对应的峰谷约 50 nm，接触间隙引起的衍射模糊约 √(λ_曝光·g) ≈ 0.14 μm（λ_曝光取 365 nm，g = 50 nm），远小于码盘的线宽。限制曝光质量的是平面度和颗粒，不是 nm 级的粗糙度。

不能用 rms 描述的缺陷。 划痕、麻点和亚表面裂纹是局部缺陷，σ 小也可能很多。它们才是针孔、断线和镀膜脱落的来源，抛光等级还要同时写表面疵病等级。

按散射预算反推 σ

给定允许的散射预算 B，两个表面相同时

σ_max = λ / [2π(n − 1)] · √[−ln(1 − B) / 2]

B = 0.1% 时 σ_max ≈ 5.9 nm（Ra 约 4.7 nm），B = 1% 时约 18.8 nm（Ra 约 15 nm）；只有一个表面粗糙时分别为 8.4 nm 和 26.6 nm（图3左）。

工程要点

• 振幅型透射码盘的光路面，σ ≤ 20 nm（Ra 约 15 nm，两面 TIS 约 1%）已够用，追求 Ra < 1 nm 对信号没有收益。
• 做相位光栅、干涉式读数或高精度镀膜的面，取 σ ≤ 2–5 nm，并同步限定划痕与麻点等级。
• 反射结构（玻璃内侧照金属膜）允许的 σ 只有透射面的约六分之一，要单独核算。
• 外圆、内孔、非光路面可以研磨，没必要抛光；浮法玻璃的原始表面一般已是亚纳米至 1 nm 量级。
• 粗糙度验收注明测量方法、视场和滤波带宽；用 633 nm 可见光目视雾度会高估 850 nm 下的散射。
• 研磨面（Ra 0.1 μm 以上）用在光路上单面就要散掉一成以上的光，必须抛光后再用。

小结

透射面的散射损失与 σ² 成正比、与 λ² 成反比：850 nm 下 10 nm 以内的粗糙度只让单面损失 0.14% 以内，对振幅型码盘信号可以忽略。真正需要超光滑表面的是相位光栅、反射界面和高精度镀膜，同时要控制划痕麻点这类局部缺陷。抛光等级应按散射预算和工艺环节分别提出，而不是一律追求最高等级。

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