玻璃与基材科学
玻璃的光学不均匀性：条纹与折射率波动对相位式读数的影响
玻璃折射率起伏 Δn 使透射光产生光程差 OPD = Δn·t。Δn = 10⁻⁵、厚 1–2 mm 时仅 10–20 nm，对振幅型读数可忽略；对衍射干涉式读数，两束光穿过不同位置产生相位差，最坏约 1–2″（示例）。本文给出均匀性要求的推算。
玻璃的“透明度”和“均匀性”是两回事：一块完全不吸光的玻璃，内部折射率仍可能有 10⁻⁵ 甚至更大的起伏，来源是熔制时成分分布不匀（成条纹状）、退火温度场不均和应力。传统认识是“这只影响成像光学，码盘用不着管”。对遮光型图形这基本成立，但一旦读数方式依赖光的相位，情况就不同了。本文先算光程差和波前畸变，再分别看振幅型、衍射干涉型读数受到什么影响，最后由角度误差预算反推均匀性要求。
模型：光程差与波前
设光沿厚度方向穿过厚度 t 的玻璃，折射率随横向位置 y 变化 n(y) = n₀ + Δn(y)，则波前上各点的光程差和相位为
OPD(y) = Δn(y) · t，φ(y) = 2π · OPD(y) / λ
其中 Δn 取峰谷值，λ 为波长。Δn = 10⁻⁵、λ = 850 nm 时：
- t = 1 mm：OPD = 10 nm，约 λ/85，相位峰谷 4.2°；
- t = 2 mm：OPD = 20 nm，约 λ/43，相位峰谷 8.5°。
作为参照，λ/4 为 212 nm。波前整体平移对读数没有影响，起作用的只有它的横向变化：波前斜率 dOPD/dy 使光线偏折，两点之间的 OPD 差使相位不同（图2）。
振幅型读数：偏折很小
条纹按余弦起伏，周期 Λ_s，幅值为 Δn/2，则光线偏折角的最大值为 πΔn·t/Λ_s。取 Λ_s = 0.1 mm、t = 1 mm、Δn = 10⁻⁵：偏折 3.1×10⁻⁴ rad（约 65″）。图形在入射面、玻璃出射面到指示光栅的间隙 g = 0.1 mm，则像的位移 31 nm，只有 20 μm 栅距的 0.16%，折算到 r = 20 mm 约 0.3″；Λ_s = 1 mm 时只有 3 nm。亮暗对比不受影响，所以 10⁻⁵ 量级的 Δn 对振幅型读数可以忽略。
衍射干涉式读数：两束光看到的玻璃不同
衍射式读数靠 ±1 级光束重新叠加。栅距 p 的光栅在玻璃中的衍射角 sinθ_g = λ/(n·p)，两束光穿过厚度 t 后相距
s = 2t · tanθ_g
p = 20 μm、n = 1.51、λ = 0.85 μm 时 sinθ_g = 0.028，t = 1 mm 的 s = 56 μm，t = 2 mm 为 113 μm。两束光穿过不同位置，相位差只取决于这两处玻璃的差：
δφ = (2π/λ) · Δn · t · |sin(πs/Λ_s)|
最坏情形是条纹周期 Λ_s = 2s，此时 δφ = 2πΔn·t/λ（即上面的相位峰谷）。两束光的相位差等效为光栅位移 x = δφ·p/(4π)，折算角度 x/r。算例（Δn = 10⁻⁵，p = 20 μm，r = 20 mm，示例）：
| 厚度 | 最坏情形（Λ_s = 2s） | Λ_s = 1 mm | Λ_s = 10 mm |
|---|---|---|---|
| 1 mm | 4.2°，1.2″ | 0.75°，0.21″ | 0.07°，0.02″ |
| 2 mm | 8.5°，2.4″ | 2.9°，0.84″ | 0.30°，0.09″ |
条纹与两束光间距相当时影响最大；条纹很宽时两束光落在同一处，误差迅速消失。条纹随转动扫过光路，误差不是简单的谐波，而是随玻璃内的分布起伏（图3左）。同时，波前相位在光斑内的起伏使干涉对比度下降：相位 rms 0.1 rad 时只下降约 0.5%，比相位误差本身更次要。另外，相位光栅槽深对应的相位 2π(n−1)d/λ 只随 n 的相对变化 Δn/(n−1) 约 2×10⁻⁵ 改变，对零级效率几乎没有影响。
均匀性要求怎么定
由位移预算 x = e·r（e 为允许的角度误差，弧度）和最坏情形 δφ = 2πΔn·t/λ，得
Δn_max = 2 · e · r · λ / (p · t)
e = 0.5″、r = 20 mm、p = 20 μm 时：t = 1 mm 要求 Δn ≤ 4.1×10⁻⁶，t = 2 mm 为 2.1×10⁻⁶；e 放宽到 1″ 则分别为 8.2×10⁻⁶ 和 4.1×10⁻⁶。上限与 e、r 成正比，与 p、t 成反比，栅距越小、玻璃越薄，要求越宽。光学材料的均匀性按 ISO 10110-4 分档，高档牌号能达到 10⁻⁶ 量级，普通浮法玻璃一般不保证这一指标。
工程要点
- 振幅型读数（遮光图形 + 指示光栅）对 Δn 不敏感，一般无需单独规定均匀性。
- 衍射干涉式或相位式读数用 Δn_max = 2·e·r·λ/(p·t) 倒推，并把厚度和栅距一起考虑。
- 两束光的间隔 s 与条纹周期相当时最敏感；条纹宽度在 0.1–0.5 mm 的细纹比大面积缓变更危险。
- 选材时在规格里写明均匀性分档和检验方法（干涉仪测透射波前），不要只写“光学级”。
- 能薄就薄：误差与 t 成正比，把 2 mm 减到 1 mm 就把要求放宽一倍。
- 图形设在出射面、光先穿过玻璃再衍射时，两束光不在玻璃内分开，剪切误差大幅减小，可作为结构选择的依据。
小结
Δn = 10⁻⁵ 的玻璃，1–2 mm 厚只造成 10–20 nm 的光程差，对遮光型振幅读数可以忽略。衍射干涉式读数中，两束光穿过不同位置，相位差按 2πΔn·t/λ 封顶，示例参数下最坏约 1–2″，反推出的均匀性要求在 10⁻⁶ 量级。是否需要特别规定均匀性，取决于读数原理，而不是玻璃看起来是否透明。
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