加速壽命試驗：用 Arrhenius 模型推算壽命

編碼器要求十年壽命，試驗只能做幾千小時。本文從反應速率推導加速因子公式，用 LED 和膠粘劑算例說明啟用能的影響有多大，用模擬的三溫度試驗展示外推壽命的置信區間，並列出模型失效的典型情形。

編碼器裡的 LED 光輸出會隨時間衰減，碼盤與輪轂之間的膠也會老化。如果要求連續工作十年（約 8.8 萬小時），不可能按實際條件試驗十年。通行做法是把溫度升高，讓退化加快，再用模型把試驗時間折算回使用條件。折算係數是多少、能不能信，取決於對 Arrhenius 模型的理解。

從反應速率到加速因子

許多退化過程（擴散、氧化、化學反應）的速率服從

R = A·exp(−Ea / (k·T))

其中 Ea 為啟用能（eV），k = 8.617×10⁻⁵ eV/K 為玻爾茲曼常數，T 為熱力學溫度（K），A 為與溫度無關的常數。

設退化量 D 的變化寫成 dD/dt = R(T)·g(D)，g 描述退化曲線的形狀。積分到失效判據 D_f，得 G(D_f) = R·t_f，即失效時間 t_f 與速率成反比。只要 g 不隨溫度變化，使用溫度 T_u 與試驗溫度 T_s 下的失效時間之比就是

AF = t_u / t_s = exp[(Ea/k)·(1/T_u − 1/T_s)]

這個推導有一個重要推論：溫度只是把時間軸等比例壓縮。所以在對數時間軸上，不同溫度下的失效分佈應當平移而不變形（圖1）；用對數正態或 Weibull 描述時，σ 或形狀引數應當相同。這是檢驗“機理沒變”的第一道關。

數值算例：LED 與膠

LED，40 ℃ 使用、85 ℃ 試驗，Ea 取 0.7 eV（假設）：

1/T_u − 1/T_s = 1/313.15 − 1/358.15 = 4.012×10⁻⁴ K⁻¹ Ea/k = 0.7 / 8.617×10⁻⁵ = 8123 K AF = exp(8123 × 4.012×10⁻⁴) = exp(3.259) ≈ 26.0

即 85 ℃ 下 1000 h 約相當於 40 ℃ 下 2.6 萬 h。

啟用能的影響極大（圖2）：同樣 40→85 ℃，Ea = 0.3、0.5、0.7、0.9、1.1 eV 時，AF 分別為 4.0、10.3、26.0、66.1、168。Ea 差 0.2 eV，AF 就差 2.5 倍左右。

溫度還要取失效部位的實際溫度。假設 LED 功耗 30 mW、結到環境熱阻 300 K/W，結溫比環境高約 9 K。用結溫 49 ℃ 和 94 ℃ 計算，AF ≈ 22.0；直接用環境溫度會把 AF 高估約 18%。

膠，60 ℃ 使用、105 ℃ 試驗：Ea 取 0.6、0.8、1.0 eV（假設）時，AF 為 12.0、27.6、63.1。若想再加速而把試驗溫度提到 125 ℃，AF 可到 30~295。但如果這種膠的玻璃化轉變溫度 Tg 約 110 ℃（假設），125 ℃ 下膠由玻璃態變為高彈態，蠕變、吸溼和反應路徑都可能改變，這組 AF 就失去意義。

啟用能從哪裡來

Ea 是某一具體失效機理的引數，不是材料常數，也不是器件常數。來源有三種：

• 針對同一機理的文獻和行業資料，電子器件常見機理的 Ea 大致在零點幾到一點幾 eV 的量級；
• 元器件或材料供應商按相同失效判據給出的試驗資料；
• 自己做多溫度試驗擬合。兩個溫度時，Ea = k·ln(t₁/t₂) / (1/T₁ − 1/T₂)。

缺乏資料時，常有人取 0.7 eV 作為預設值，但這只是約定。高估 Ea 會高估 AF，進而高估壽命，結論偏於危險。

圖3 是一個模擬的三溫度試驗：設定 Ea = 0.70 eV、50 ℃ 中位壽命 10 萬 h、對數正態 σ = 0.5，在 85、105、125 ℃ 各試 10 只 LED，失效判據為光輸出降到 70%。即使資料完全按模型生成，擬合得到 Ea = 0.78 eV（90% 區間 0.67~0.88 eV），外推的 50 ℃ 中位壽命為 14.4 萬 h，90% 區間約 8.9~23.5 萬 h。外推距離越遠，區間越寬。

什麼時候模型會失效

• 機理隨溫度改變：超過膠的 Tg、超過 LED 封裝材料的耐溫，高溫下出現使用條件下不存在的失效。
• 多機理並存：設 Ea 分別為 0.4 和 1.0 eV 的兩種機理，高溫試驗會主要放大高 Ea 機理，而使用溫度下可能是低 Ea 機理先發生，試驗反而把它掩蓋了。
• 溫度之外還有其他應力：溼度要用 Peck 等溫溼度模型，溫度迴圈要用 Coffin-Manson 關係，LED 的驅動電流本身也影響光衰。
• 截尾資料：試驗往往在部分樣品失效時就結束，應使用能處理截尾的最大似然法，而不是隻算已失效樣品的平均值。

工程要點

• 溫度一律換算成開爾文，並採用失效部位溫度：LED 用結溫，膠層用實測溫度，自熱 9 K 就能讓 AF 偏差約 18%。
• 至少做三個溫度，檢查各溫度下的分佈形狀引數是否一致；不一致說明機理變了，不能外推。
• 最高試驗溫度要低於材料限值並留餘量：膠低於 Tg，LED 低於允許結溫。
• 沒有可靠 Ea 時取偏低值並在報告中寫明來源；Ea 每偏高 0.2 eV，85 ℃ 試驗的壽命折算就偏大約 2.5 倍。
• 失效判據按編碼器功能定義：例如光輸出下降到自動增益調節無法補償、訊號幅值低於下限的程度，而不是籠統的 70%。
• 報告壽命時給出置信區間和外推距離，而不是一個單值。

小結

Arrhenius 加速的本質是溫度把時間軸等比例壓縮，AF = exp[(Ea/k)·(1/T_u − 1/T_s)]。它的可信度幾乎全部取決於 Ea 是否對應真實的單一失效機理，以及高溫下機理是否不變。用多溫度試驗檢驗形狀一致性、給出置信區間，才能讓加速試驗的結論站得住。

延伸閱讀：ENC7 編碼器碼盤生產廠家（中文首頁） · 碼盤技術文庫

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