症狀：訊號幅值每轉起伏一次——端跳與偏心的原因與排查

幅值包絡每轉起伏一次，多數來自端跳：間隙在幅值—間隙曲線上來回滑動，波動率約等於曲線相對斜率乘端跳的一半；偏心只在碼道寬度裕量不足時才顯現，包絡呈單邊凹陷。本文給出兩種機理的定量估算、波動率判據和分離排查步驟。

示波器以 Z 脈衝觸發、碼盤勻速慢轉，A、B 兩路正弦的包絡一起緩慢起伏，每轉正好一次；李薩如圓隨之一脹一縮，但始終是圓。每轉一次的機械量只有兩類：碼盤端面相對迴轉軸的傾斜（端跳）和刻線中心相對迴轉軸的偏移（偏心）。它們都會讓幅值每轉起伏一次，但機理、量級和處理辦法都不一樣。本文回答三個問題：各自能造成多大起伏，起伏多大算異常，怎樣把兩者分開。

症狀與判據

先把現象量化。以 Z 為基準，在低速下逐週期取 A、B 的峰峰值，得到包絡 A(θ)，定義幅值波動率：

η = (A_max − A_min) / (A_max + A_min)

記錄時有三點要注意：A、B 要同步起伏（只有一路變化屬於幅值不等問題，另文討論）；多轉同步平均後起伏仍在，說明它鎖定在轉角上；起伏嚴格每轉一次，而不是兩次或 n 次。

A、B 同比例縮放時，atan2 細分本身不產生誤差，幅值起伏的危害是間接的：最小幅值處固定偏置的相對值變大，離訊號報警閾值和比較器回差更近，誤差譜上還會在 N±1 次出現邊帶。下面的判據是示例，應按產品的報警閾值和偏置預算調整：

機理一：端跳讓間隙在曲線上來回滑動

端跳（峰峰值 T）使讀數點間隙按 g(θ) = g0 + (T/2)·cos(θ − θ_T) 變化。影像式近場讀數的基波調製度隨間隙的關係為（推導見本文庫泰伯效應一篇）：

m(g) = cos(πλg/p²) · sinc(g·Δα/p)

其中 λ 為波長，p 為節距，Δα 為測量方向上的照明角寬。定義工作點處的相對斜率 S = (1/m)·dm/dg，端跳不大時：

η ≈ |S| · T / 2

平行光時 S = −(πλ/p²)·tan(πλg0/p²)。它說明兩件事：名義間隙接近 0 時曲線是平的，端跳幾乎不影響幅值；越靠近基波零點 z_T/4 = p²/(2λ)，同樣的端跳造成的起伏越大。

算例：5000 線、r = 20 mm（p ≈ 25.1 μm），λ = 0.88 μm，假設 Δα = 20 mrad，端跳 40 μm：

換成 10000 線（p ≈ 12.6 μm），g0 = 25 μm 時同樣 40 μm 端跳就有約 17% 的波動。節距減半，p²/λ 降到四分之一，曲線整體變陡（見圖2）。因為 S < 0，幅值最大處對應間隙最小處，這個相位關係是後面判別的依據。

機理二：偏心讓視窗在碼道上徑向遊走

刻線中心偏離迴轉軸 e 時，讀數窗相對碼道徑向遊走 Δr = e·cos(θ − θ_e)。設碼道徑向寬 W_t，視窗徑向高 H，讀數頭徑向安裝偏移 d0，則單側裕量為：

m_r = (W_t − H)/2 − |d0|

e ≤ m_r 時視窗始終在碼道內，幅值不受影響；e > m_r 時，在靠近碼道邊緣的那一段轉角內掉幅 (e − m_r)/H，持續角度為 2·arccos(m_r/e)。

算例（假設）：W_t = 0.6 mm、H = 0.5 mm、d0 = 30 μm，則 m_r = 20 μm；偏心 40 μm 時最大掉幅 4%，持續 120°，其餘 240° 幅值不變。這種包絡是“平頂加單邊凹陷”，2 次諧波達到 1 次的約 70%，而端跳造成的包絡近似正弦，2 次諧波只有 1 次的 3% 左右（見圖3）。

偏心還有兩條耦合途徑：讀數點半徑變化使區域性節距與指示光柵失配，幅值因子為 sinc(n_w·Δr/r)，n_w 為視窗內的週期數；刻線方向偏轉 ψ ≈ (e/r)·sinθ，幅值因子為 sinc(H·ψ/p)。取 n_w = 40、H = 0.5 mm、e = 50 μm、r = 20 mm，兩項分別只有約 1.6% 和 0.4%，而且都與 Δr²、ψ² 有關，主要表現為每轉兩次。所以偏心引起的每轉一次掉幅，基本都來自碼道裕量不足。

排查步驟

1. 確認現象：Z 觸發、多轉同步平均，確認每轉一次、A 與 B 同步、算出 η 和最大幅值所在的轉角。
2. 看包絡形狀：做包絡的諧波分解，2 次與 1 次之比很小、形狀接近正弦，優先查端跳；平頂加凹陷，優先查偏心越界。
3. 測端跳並對數：用百分表或位移感測器在讀數半徑處測端跳 T 及其相位；用墊片把間隙改變 ±10 μm 左右測三點幅值，求出 S；比較 |S|·T/2 與實測 η，並核對幅值最大處是否對著間隙最小處。
4. 讀數頭沿圓周轉 90° 複測：兩種機理都隨碼盤轉，包絡相位都應跟著移 90°。在兩個位置分別比對：包絡極值始終對著端跳極值，判為端跳；始終對著碼盤外圓或刻線圈的徑向跳動極值，判為偏心。換位後端跳不變而 η 明顯變化，說明與讀數頭區域性的徑向安裝位置有關，也指向越界。
5. 徑向微調讀數頭：沿徑向移動 ±30 μm 左右，越界型的凹陷會明顯加深或消失，端跳型基本不變。
6. 處置：端跳查輪轂端面垂直度、貼合面顆粒和膠層厚度；偏心查對心工裝和碼道寬度設計。

工程要點

• 先把波動率量化成 η，再按 η ≈ |S|·T/2 反算端跳，判斷兩者是否對得上。
• 名義間隙越接近 z_T/4，端跳越敏感；5000 線、r = 20 mm 時 g0 從 100 μm 移到 200 μm，同樣端跳的 η 約翻 2.5 倍。
• 細節距碼盤的端跳公差要大幅收緊：節距減半，p²/λ 變為四分之一，小間隙處的斜率約增大到 16 倍。
• 碼道徑向寬度至少按“視窗高 + 2 × (偏心公差 + 讀數頭徑向安裝公差)”設計，否則偏心會以單邊凹陷的形式出現。
• 包絡諧波比是快速判據：2 次與 1 次之比很小指向端跳，比值大指向越界。
• 幅值起伏本身不直接產生細分誤差，但會放大固定偏置的影響並壓縮報警餘量，A_min 處的餘量要單獨核算。

小結

每轉一次的幅值起伏，端跳型是間隙在幅值—間隙曲線上來回滑動，大小由曲線斜率和端跳共同決定；偏心型只在碼道裕量不足時出現，包絡是單邊凹陷。用包絡形狀、端跳實測換算和讀數頭換位、徑向微調幾步，就能把兩者分開，再分別從端面垂直度和對心、碼道寬度上解決。

延伸閱讀：ENC7 編碼器碼盤生產廠家（中文首頁） · 碼盤技術文庫

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