症狀：幅值起伏次數等於螺釘數——夾緊變形的原因與排查

包絡每轉起伏次數等於壓緊螺釘數，多半是壓環點壓出的 n 瓣波紋。本文用環形薄板點載荷模型估算波紋與扭矩的關係（示例：3 顆 M2 螺釘 0.15 N·m 約 3.8 μm，4 顆約 1.4 μm），給出頻譜識別、分級扭矩複測和改膠接的判據。

碼盤用壓環和 3 顆螺釘固定在輪轂上，示波器上 A、B 包絡每轉起伏 3 次；換成 4 顆螺釘的結構，起伏變成 4 次。起伏次數跟著螺釘數走，說明讀數點間隙裡有 cos(nθ) 分量，來源是 n 個集中的夾緊力把碼盤壓出了 n 瓣波紋。本文把這個機理定量化：波紋有多大、和扭矩什麼關係、怎樣從包絡頻譜裡認出它、什麼時候該放棄螺釘壓緊。

模型：n 個點載荷壓出 n 瓣波紋

示例模型（假設）：鈉鈣玻璃碼盤厚 1.5 mm、外半徑 25 mm，內緣支承在輪轂臺階外沿 a = 7 mm 處（按固支處理）；壓環的壓點比臺階外沿再往外 c = 1 mm，壓環較軟，n 顆螺釘的力 F 近似集中作用在壓點上。這是點壓的上限情形。

n 個等間距點載荷沿圓周展開成傅立葉級數，只含 0、n、2n……次：

q(θ) = (nF/(2π·r_s))·[1 + 2·Σ cos(knθ)]

其中 r_s = a + c。0 次項把碼盤壓成均勻的碟形，只改變名義間隙；cos(nθ) 項產生 n 瓣波紋。每一項都可以用 Kirchhoff 環形板的解析解單獨求出（內緣固支、外緣自由、r_s 處線載荷），再疊加得到讀數半徑 r_h = 20 mm 處的間隙起伏。

每顆螺釘的預緊力由扭矩換算：

F = T / (K·d)

K 為扭矩係數（幹態鋼螺紋常取 0.2 左右），d 為螺紋公稱直徑。M2 螺釘擰到 0.15 N·m，F ≈ 375 N。

波紋有多大

按上述模型，讀數半徑處 n 瓣波紋的峰峰值：

幾條規律可以直接讀出：波紋與扭矩成正比；壓點外偏 c 從 0.5 mm 增到 1 mm，波紋約增大 3.7 倍，大致按 c² 變化；螺釘從 3 顆增到 4 顆，波紋降到約 0.37 倍，增到 6 顆降到 5% 左右，因為高階波紋在板內衰減更快；固定幾何下波紋與板的彎曲剛度 D = E·t³/(12(1 − ν²)) 成反比，同樣扭矩下 0.3 mm 不鏽鋼薄片的波紋會比 1.5 mm 玻璃大一個數量級以上。壓環越硬、壓點越靠近臺階，載荷越接近均勻線載荷，實際值越小。

換成訊號：10000 線、r = 20 mm（p ≈ 12.6 μm）、名義間隙 25 μm、λ = 0.88 μm 時，3 顆螺釘的 3.8 μm 波紋在包絡上產生約 1.6% 的 3 次分量，4 顆時約 0.6%（見圖1）。若按 η ≤ 1% 卡，該工況允許的波紋峰峰約 2.4 μm，而 5000 線、g0 = 150 μm 時約 5.4 μm（見圖2）。

從包絡頻譜裡認出它

1. 次數：Z 觸發、多轉同步平均後對包絡做 FFT。等扭矩時只有 n、2n……次，且 2n 次遠小於 n 次。
2. 相位：標出各螺釘相對 Z 的角位置，n 次分量的極值應對準螺釘或兩螺釘中間（取決於讀數頭在壓環同側還是對側）。對不上螺釘的 n 次分量，要另查輪轂車削時的卡爪印、點膠點等同樣有 n 重對稱的來源。
3. 扭矩不均的旁證：3 顆螺釘中一顆比另兩顆大 50% 時，板模型給出的讀數半徑間隙諧波為 1 次約 1.7 μm、2 次約 1.1 μm、3 次約 2.2 μm（幅值）。也就是說，扭矩不均會把一部分 n 次波紋變成每轉一次的“端跳”，容易被誤判為傾斜，見圖3。

分級扭矩複測

把螺釘全部鬆開，按對角順序分級擰緊：零扭矩、額定值的四分之一、一半、四分之三，直到額定值，每級記錄讀數半徑處的端跳（或包絡）的 n 次分量幅值和相位，最後鬆開再擰一次看重複性。

• 近似線性、相位穩定：彈性夾緊變形，零扭矩處的截距是碼盤或輪轂原有的 n 次面形。斜率就是本結構的“扭矩—波紋係數”，可直接用來定扭矩。
• 低扭矩時跳升、之後變平：壓點下面有顆粒、毛刺或臺階面不平，先壓實接觸再彈性變形，應先清潔並檢查臺階面平面度。
• 相位隨扭矩轉動、重複擰緊差別大：多種來源疊加或接觸狀態不穩定，螺釘壓緊方案本身就不可靠。

什麼時候改膠接或均布壓緊

先算防滑真正需要多大的夾緊力。示例：Ø50 mm × 1.5 mm 玻璃碼盤、內孔 Ø8 mm，質量約 7.2 g，轉動慣量約 2.3×10⁻⁶ kg·m²。假設最大角加速度 5×10⁴ rad/s²，慣性力矩約 0.115 N·m；摩擦係數 0.15、摩擦半徑 8 mm 時需要總壓緊力約 96 N，取安全係數 2，每顆約 64 N，相當於 M2 螺釘約 0.026 N·m，只有常用扭矩的六分之一左右。此時 3 顆螺釘的波紋約 0.65 μm。

據此可以分三種情況處理：

• 按需要的夾緊力算出的波紋仍超預算：螺釘點壓方案不成立，改膠接，或改成硬壓環加 6 顆以上螺釘、壓點正對臺階（c 接近 0）、加軟墊片的均布壓緊。
• 額定扭矩下超預算、按需要的夾緊力計算不超：降扭矩並加螺紋防松措施，同時做溫度迴圈和振動後的複測，確認不打滑、不鬆動。
• 分級複測不線性或重複性差（擰緊之間差異超過預算的 30% 左右）：不建議靠調扭矩解決，直接改結構。

工程要點

• 包絡起伏次數等於螺釘數且相位對著螺釘，基本可以鎖定夾緊變形。
• 螺釘波紋與扭矩成正比、約與壓點外偏 c² 成正比，與板的彎曲剛度成反比；壓點對準支承臺階是成本最低的改進。
• 同樣總壓緊力下，螺釘越多波紋越小：示例中 4 顆約為 3 顆的 0.37 倍，6 顆只有約 5%。
• 扭矩要按防滑需要來定，而不是按螺釘強度來定；玻璃碼盤需要的夾緊力往往遠小於常用扭矩。
• 擰緊必須對角、分級進行，扭矩不均會把 n 次波紋的一部分變成每轉一次的起伏。
• 點壓同時會在碼盤面內產生 n 次變形，帶來 n 次角度誤差，評估時一併考慮。

小結

起伏次數等於螺釘數，是壓環點壓在碼盤上留下的 n 瓣波紋。用環形板點載荷模型可以估出波紋與扭矩、壓點位置和螺釘數的關係；用包絡頻譜的次數與相位認出它，用分級扭矩複測確認它。當按防滑需要的夾緊力算出的波紋仍超預算，或複測不線性、不重複時，應改為膠接或均布壓緊。

延伸閱讀：ENC7 編碼器碼盤生產廠家（中文首頁） · 碼盤技術文庫

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