症狀：李薩如圖變成斜橢圓——A/B 相位誤差的原因與排查

李薩如圖成 45° 斜橢圓，說明 A、B 相位差偏離 90°，細分誤差每週期兩次、峰值約 φ/2。本文推導讀數半徑偏差引起的相位誤差 Δφ = 2π·(n + 1/4)·Δr/r，比較方位角和電路延時兩類來源，給出由橢圓讀相位差的公式和排查順序。

示波器 X-Y 模式下，A、B 兩路畫出的不是圓，而是長軸沿 45° 或 135° 的斜橢圓：兩路的相位差偏離了 90°。這種缺陷不改變幅值，單看波形很難發現，但它直接進入細分誤差。本文回答三個問題：誤差有多大；相位差從碼盤和裝配的哪裡來；怎樣從橢圓上把 φ 讀準，並按什麼順序排查。

相位誤差有多大

設 A = cosθ，B = sin(θ + φ)，φ 為偏離 90° 的角度。atan2(B, A) 與 θ 之差扣除常數零點平移後近似為：

Δθ ≈ (φ/2)·cos2θ

每個訊號週期兩次，峰值約 φ/2（電角度）。數值核對：φ = 20° 時峰值 10.16°，小量近似到這裡仍然夠用。2048 線時一個訊號週期約 632.8″，1 rad 電角度約 100.7″，所以 1° 相位誤差約產生 0.9″ 的細分誤差。

來源一：讀數半徑偏差造成節距失配

讀數頭上 A、B 兩個檢測場沿測量方向相距 (n + 1/4) 個設計節距，n 為整數。碼盤刻線是放射狀的，讀數頭裝在半徑 r + Δr 處時，看到的區域性節距變為 p·(1 + Δr/r)，兩場之間的相位差隨之偏離：

Δφ = 2π·(n + 1/4)·Δp/p ≈ 2π·(n + 1/4)·Δr/r

其中 Δp/p 為節距相對失配。n 較大時，常寫成 Δφ ≈ 2π·n·Δp/p。算例：2048 線、r = 10 mm（p ≈ 30.7 μm）：

結論很直接：A、B 相距的週期數越多，對讀數半徑越敏感；四相交錯排列在同一個週期內的陣列，幾乎不受影響（見圖2）。同一機理還有兩個變體：碼盤圖紙上的讀數半徑或線數與讀數頭的設計值不一致，相當於一個很大的固定 Δr；偏心 e 讓讀數點徑向遊走 Δr = e·cosθ，相位誤差隨之每轉變化一次，n = 8、e = 20 μm、r = 10 mm 時約 ±5.9°，橢圓一圈裡時斜時正。

來源二：方位角與分行排列

如果 A、B 檢測場沿刻線方向（徑向）上下分行、相距 Δy，讀數頭相對刻線轉過方位角 ψ 時，兩場之間又多出相位差：

Δφ = 2π·ψ·Δy/p

p = 30.7 μm、Δy = 0.5 mm、ψ = 1 mrad 時約 5.9°，而此時幅值幾乎不變。讀數頭沿切向偏離設計位置 Δt，對放射狀刻線等效於方位角 Δt/r。方位角的幅值公差另見本文庫方位角對準一篇；對分行結構，公差由相位誤差決定，要嚴得多。

來源三：電路延時（先排除）

兩路模擬通道的濾波器或走線延時相差 Δτ，相位誤差為 Δφ = 360°·f·Δτ，f 為訊號頻率。2048 線、3000 r/min 時 f ≈ 102 kHz，Δτ = 20 ns 產生約 0.74°；轉速翻倍誤差也翻倍。它和碼盤無關，但最容易用轉速試驗排除。

從橢圓讀出相位差

幅值相等時，橢圓長軸始終在 45° 或 135° 方向，傾角並不隨 φ 變化，φ 體現在兩條對角線的長短上。設 45° 方向直徑為 D₁，135° 方向為 D₂：

D₂/D₁ = tan(45° − φ/2)，sinφ = (D₁² − D₂²)/(D₁² + D₂²)

長軸在 45° 方向表示 B 超前，在 135° 表示 B 滯後。φ = 15° 時 D₂/D₁ ≈ 0.767；φ = 1° 時只有約 1.7% 的差別，游標很難讀準。

幅值不等時長軸會偏離 45°，傾角同時受幅值比和 φ 影響，不宜直接拿傾角換算。兩種更可靠的讀法（見圖3）：

• 切點法：A 達到最大值 a 時，B = b·sinφ，於是 sinφ = B(A 最大處)/b；
• 相關法：採集整數個週期、去掉直流後，sinφ = mean(A·B)/√(mean(A²)·mean(B²))，就是兩路訊號的相關係數，示波器數學運算或匯出資料都能算，1° 以下也能分辨。

排查順序

1. 量化：用相關法測 φ 及符號，換算成細分誤差，確認是否超出預算。
2. 改轉速：低速和高速各測一次。φ 隨轉速成比例變化，查通道延時和濾波器匹配。
3. 轉整圈：按 Z 分段測 φ。每轉變化一次，說明偏心與分相場間距 n 疊加，先查對心。
4. 核對徑向位置：對照碼盤圖紙讀數半徑與讀數頭安裝半徑。條件允許時把讀數頭徑向移動 ±20 μm，測 dφ/dr，可反推等效的 (n + 1/4) = (r/2π)·dφ/dr，判斷讀數頭是不是分場結構。
5. 掃方位角：小角度轉動讀數頭，φ 隨之線性變化說明檢測場分行排列，以正交誤差為準調整，而不是以幅值最大為準。
6. 核對匹配：以上都排除後，核對碼盤線數、讀數半徑與讀數頭設計值，以及讀數頭自身的分相場間距。

工程要點

• 斜橢圓的細分誤差峰值約為 φ/2：2048 線時每 1° 相位誤差約 0.9″。
• 分場結構的讀數頭，讀數半徑公差要按 Δφ = 2π·(n + 1/4)·Δr/r 分配，n = 8、r = 10 mm 時 30 μm 偏差就有約 9°。
• 交錯陣列對讀數半徑不敏感，更適合小半徑、裝配公差寬的場合。
• 不要用橢圓傾角讀 φ：幅值相等時傾角恆為 45°，應看對角線長短或用相關係數。
• φ 隨轉速變化查電路，隨轉角變化查偏心，隨方位角變化查分行，三步就能把來源分開。
• 碼盤圖紙上的讀數半徑和線數必須與讀數頭設計值逐項核對，不一致時任何裝調都無法補救。

小結

李薩如斜橢圓對應 A/B 相位偏離 90°，細分誤差每週期兩次、峰值約 φ/2。碼盤與裝配側的主要來源是讀數半徑偏差造成的節距失配，敏感度與兩相檢測場相距的週期數成正比；方位角對分行結構影響大；電路延時隨轉速變化。用相關法把 φ 讀準，再按轉速、轉角、徑向位置、方位角的順序逐項排查即可定位。

延伸閱讀：ENC7 編碼器碼盤生產廠家（中文首頁） · 碼盤技術文庫

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