症狀：李薩如橢圓長軸沿座標軸——A/B 幅值不等的排查

李薩如圖成長軸沿座標軸的橢圓，說明 A、B 幅值不等，相對差 δ 產生每週期兩次、約 δ/2 rad 的細分誤差（2048 線 2% 約 1″）。本文分析碼盤側與裝配側的來源，給出由兩軸外廓算 δ 的方法，以及交換通道、徑向移動、側傾微調的分離試驗。

李薩如圖是一個橢圓，長軸和短軸正好沿著 A、B 座標軸，沒有傾斜：兩路相位關係正常，只是一路幅值比另一路小。電路增益不一致是常見原因，但碼盤和裝配同樣能造成這個現象，而且換一套電路也消除不了。本文先給出 δ 的讀法和誤差換算，再按碼盤側、裝配側梳理來源，最後用幾個簡單動作把它們分開。

誤差有多大，δ 怎麼讀

設 A = a·cosθ、B = b·sinθ，幅值相對差 δ = 1 − b/a。atan2 的誤差每個訊號週期兩次，峰值精確為 arcsin((a − b)/(a + b))，小量時約 δ/2 rad。δ = 2% 時峰值 0.0101 rad，2048 線約 1.0″；δ = 20% 時為 6.38°，比 δ/2 的 5.73° 大約 11%。

從示波器上讀 δ，用兩軸方向的外廓而不是橢圓的長短軸：

a = (X_max − X_min)/2，b = (Y_max − Y_min)/2，δ = 1 − b/a

這樣即使同時存在直流偏置和相位誤差也能讀準，因為 A 的最大值總是 a，與相位無關；而橢圓一旦傾斜，長短軸之比就混進了相位誤差。

允許的 δ 與線數有關。按幅值差單項分配 1″ 計：2048 線約 2.0%，5000 線約 4.8%，10000 線約 9.7%。同樣的角秒預算，線數越多，對兩路幅值的一致性要求反而越寬。

碼盤側來源

碼盤上的刻線對兩路是共用的，碼盤要讓兩路幅值不同，前提是兩路看到的不是同一塊圖形。

• 兩相檢測場落在碼道不同徑向位置。有的讀數頭把 A、B 檢測場沿徑向上下分行。碼道沿徑向若不均勻，兩行的調製度就不同：例如外側佔空比 0.45、內側 0.50，基波按 sin(πD) 只差約 1.2%；鉻線光學密度 OD 2 與 OD 3 之間，漏光由 1% 變為 0.1%，調製度約差 0.9%。碼道兩端的刻線端部被微影圓化、變窄，靠邊的一行也會吃虧。
• 區域性 OD 或線寬差。A、B 沿切向分開時，兩場在同一時刻看到的是碼盤上相隔幾個週期的兩塊區域，區域性膜厚或線寬差異會讓 δ 隨轉角變化，而不是一個恆定值。

這些量一般只有 1% 量級，單獨出現時多數在預算內；δ 達到百分之幾以上，更多要找裝配和讀數頭本身。

裝配側與讀數頭側來源

徑向偏移使一行越出碼道。示例（假設）：兩行各高 0.5 mm、間隔 0.1 mm，碼道寬 1.3 mm，單側裕量 0.1 mm。讀數頭徑向偏移 150 μm 時，A 行上緣越出碼道 50 μm，幅值少 10%，δ = 10%，2048 線細分誤差峰值約 5.3″。δ 隨偏移的變化是“平底加陡升”：在 ±0.1 mm 內為零，超出後每 10 μm 增加 2%（見圖2）。疊加偏心時，δ 每轉變化一次。

側傾使兩行間隙不同。讀數頭繞切向軸側傾 γ，兩行中心相距 Δy 時間隙差為 Δy·γ，δ ≈ |S|·Δy·γ，S 為幅值—間隙曲線的相對斜率。Δy = 0.6 mm、γ = 5 mrad 時間隙差 3 μm：10000 線、名義間隙 25 μm（S 約 −0.84%/μm）時 δ ≈ 2.5%，5000 線、150 μm 時約 1.1%。

照明與探測器。光斑在兩行上的照度不同，是讀數頭內部常見的來源。高斯光斑 σ = 1 mm、兩行中心在 ±0.3 mm，光斑中心偏 0.1 mm 時，兩行照度比約 1.06，δ 約 6%。它隨讀數頭整體移動，徑向移動讀數頭不改變 δ。

電路增益。兩路放大器增益不一致，與碼盤無關，但必須先排除。

分離試驗

1. 交換通道：把讀數頭的 A、B 輸出對調接入細分電路（或示波器兩個通道對調）。小的一路跟著通道走，是電路增益；跟著訊號走，是光學、碼盤或裝配。
2. 徑向移動：用墊片或長孔把讀數頭沿徑向移動若干檔，記錄 δ。出現平底再陡升是碼道越界，平底寬度約為兩倍單側裕量；緩慢線性變化指向碼道徑向不均；基本不變則是讀數頭內部（照明、探測器）。
3. 轉整圈：按 Z 分段看 δ。恆定是靜態原因；每轉變化一次是偏心疊加越界；只在某些角度變化是區域性膜層或線寬問題。
4. 側傾微調：在讀數頭一側加薄墊片，δ 隨之線性變化，說明兩行間隙不同，應修正安裝面平行度。
5. 換盤對比：條件允許時換一片同批或基準碼盤，δ 跟著碼盤變，就回到碼盤的徑向均勻性和線寬一致性上查。

圖3 彙總了五類來源在這幾個動作下的特徵響應。只有 A、B 沿徑向分行的讀數頭才會出現越界和側傾兩類問題；A、B 交錯排列在同一行時，這兩類基本不存在。

工程要點

• δ 用 X、Y 兩軸外廓計算：δ = 1 − (Y_max − Y_min)/(X_max − X_min)，不受偏置和相位誤差干擾。
• 細分誤差峰值約 δ/2，精確為 arcsin((a − b)/(a + b))；2048 線下 2% 約 1″。
• 分行結構的碼道寬度要按“兩行總高 + 2 × （徑向安裝公差 + 偏心）”設計，否則越界會直接表現為幅值不等。
• 讀數頭安裝面的側傾要按 |S|·Δy·γ 校核，細節距、小間隙時更嚴。
• 碼盤側的線寬、OD 徑向均勻性影響一般在 1% 量級，但會疊加到其他來源上，來料檢驗應在碼道兩側各測一點。
• 先交換通道排除電路，再做徑向移動和側傾試驗，順序不要顛倒。

小結

長軸沿座標軸的橢圓對應 A、B 幅值不等，誤差每週期兩次、約 δ/2。碼盤側來源是兩相檢測場看到的碼道區域不一致，量級通常較小；裝配側的徑向越界和側傾在分行結構上影響更大。用兩軸外廓讀準 δ，再按交換通道、徑向移動、轉整圈、側傾微調的順序做試驗，就能把電路、讀數頭、裝配和碼盤的貢獻分開。

延伸閱讀：ENC7 編碼器碼盤生產廠家（中文首頁） · 碼盤技術文庫

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