訊號問題圖鑑
症狀：李薩如圓心偏離原點——直流偏置的來源與排查
李薩如圓心偏離原點即直流偏置，相對偏置 ε 產生每週期一次、約 ε rad 的誤差，2048 線 1% 約 1″。本文推導受光不對稱被調製度放大的 ε = κ/M，分析佔空比、雜散光、暗電流的作用條件，給出分步測量法和判據表。
示波器 X-Y 模式、直流耦合，李薩如圓大小和形狀都正常，但圓心不在原點，偏向某一側。這是直流偏置：A 或 B 疊加了一個不隨位置變化的常數。它引起的細分誤差每個訊號週期一次，在高細分倍數下很顯眼。本文先給出 ε 的讀法和誤差，再逐一分析偏置的來源和量級，最後給出分步測量方法和判據。
誤差與 ε 的讀法
以 A 路為例，設 A = a·cosθ + o_A。從李薩如圖或單路波形讀出最大、最小值：
ε_A = o_A/a = (X_max + X_min)/(X_max − X_min)
B 路同理。A = cosθ + ε 時，atan2 誤差每週期一次，峰值精確為 arcsin(ε)，小量時約 ε rad；兩路都有偏置時，峰值約為 √(ε_A² + ε_B²)。2048 線時 1% 偏置約 1.0″。
測量時要用直流耦合，差分訊號用差分探頭或分別測 A+ 與 A− 後相減；交流耦合會把偏置濾掉，看上去圓心永遠在原點。
來源與量級
差分兩路受光不對稱。A = I₀ − I₁₈₀，設兩路的直流因照度、視窗面積或探測器響應不同而相差 ±κ：
I₀ = D·(1 + κ)·(1 + M·cosθ)，I₁₈₀ = D·(1 − κ)·(1 − M·cosθ)
相減得 A = 2κD + 2DM·cosθ，所以
ε = κ / M
其中 D 為每路的直流，M 為調製度。差分本來是為了抵消直流，但它只抵消兩路相同的部分；剩下的不對稱被 1/M 放大。κ = 1%、M = 0.5 時 ε = 2%，2048 線約 2.0″；M 降到 0.3，同樣的 κ 變成 3.3%（見圖2）。碼盤側會貢獻 κ 的，是兩路檢測場下方透光區穿透率不同，例如殘留膜層、霧化或汙漬只落在其中一路上；區域性汙染的定量模型見本文庫汙染一篇。
透光與遮光面積比。0° 與 180° 兩路來自同一碼道、視窗相同時，它們看到的平均穿透率都是碼盤佔空比 D_c 乘視窗占空比，直流嚴格相同，佔空比偏差不產生偏置。但若用一個固定參考電平或單獨的參考光電二極體來代替反相通道，佔空比偏差就直接變成偏置。指示窗佔空比 50% 時：
ε = (D_c − 0.5)·π² / (4·sin(πD_c))
D_c = 0.45 時 ε ≈ −12.5%，相當大。所以同樣的線寬偏差，在真差分結構裡無害，在參考電平結構裡就是主要誤差源。
雜散光與背景光。均勻的背景光兩路都有，差分後抵消；只照到一路的雜散光，若佔該路直流的比例為 β，則 ε ≈ β/(2M)。輪轂邊緣、殼體內壁、鉻面反光都可能只掃到某一路，M = 0.5 時 β = 2% 就有約 2% 的偏置。
暗電流與電路失調。兩路暗電流之差 ΔI_d 引起 ε = ΔI_d/(2M·I₀)，I₀ 為每路光電流；常溫下一般可以忽略，高溫下按每升溫 8–10 ℃ 翻倍增長，詳見本文庫讀數頭溫度影響一篇。放大器失調電壓折算到幅值上同樣表現為偏置。
分步測量：把偏置拆開
三步測量，每一步都用正常工作時的幅值 a 歸一，並以同一轉角、同一溫度為條件：
- 關閉光源：讀出 O₁，即電路失調與暗電流之和。
- 光源開啟、遮斷碼道光路：在光源與碼道之間插入不透光薄片，讀出 O₂，O₂ − O₁ 是繞過碼道到達探測器的雜散光貢獻。
- 正常工作：讀出 O₃，O₃ − O₂ 是受光不對稱（照度、視窗、探測器響應、碼盤區域性穿透率），參考電平結構還包括佔空比偏差。
圖3 是一組示例資料：總偏置 2.4%，其中電路與暗電流 0.3%、雜散光 0.6%、受光不對稱 1.5%，主攻方向一目瞭然。需要注意，第 2 步擋掉了碼盤表面自身的反光，這部分會計入第 3 步。還可以做兩個補充動作：高溫下重複第 1 步，看暗電流份額是否上升；換一片基準碼盤重複第 3 步，第 3 步的結果隨碼盤變化，說明碼盤穿透率或佔空比有問題。如果轉動碼盤時圓心位置也跟著變，那是偏置隨轉角變化，另文討論。
判據：按精度等級分配
偏置允許值由分配給它的誤差預算 E（角秒）決定：
ε_allow = sin(E·N/206265) ≈ E·N/206265
方波輸出不細分時，偏置讓比較器翻轉點移動 arcsin(ε) 電角度，判據改看邊沿位置。以下為示例分配：
| 用途 | 示例要求 | 允許偏置 ε |
|---|---|---|
| 方波四倍頻 | 邊沿位置偏差 ≤ ±10° 電角度 | ≤ 17% |
| 方波四倍頻 | 邊沿位置偏差 ≤ ±5° 電角度 | ≤ 8.7% |
| 2048 線細分 | 偏置分配 2″ | ≤ 2.0% |
| 2048 線細分 | 偏置分配 0.5″ | ≤ 0.5% |
| 5000 線細分 | 偏置分配 0.5″ | ≤ 1.2% |
| 10000 線細分 | 偏置分配 0.2″ | ≤ 1.0% |
帶偏置自校正的細分電路可以消掉靜態偏置，此時判據管的是校正後的殘差和漂移；但出廠偏置太大會佔掉校正範圍，宜留出餘量，例如出廠偏置不超過校正範圍的一半（示例）。
工程要點
- 用直流耦合、按 (X_max + X_min)/(X_max − X_min) 讀 ε，兩路分別讀再合成。
- 差分只抵消相同的直流，兩路受光不對稱 κ 會被放大為 κ/M；提高調製度可以同時壓低多種偏置來源。
- 真差分結構對碼盤佔空比偏差不敏感，參考電平結構對它非常敏感，選型和來料檢驗要區別對待。
- 雜散光要按“是否只照到一路”評估，輪轂、壓環和殼體內表面應做發黑或避開讀數區。
- 用關光源、遮斷碼道光路、正常工作三步把偏置分成電路、雜散光和受光不對稱三份，再對症處理。
- 偏置判據按 ε ≈ E·N/206265 分配，線數越多，同樣角秒預算允許的偏置越大。
小結
圓心偏離原點對應直流偏置，誤差每週期一次、約 ε rad。偏置的主要來源是差分兩路受光不對稱，經調製度放大為 κ/M；佔空比只在參考電平結構裡起作用；雜散光和暗電流要看是否只作用於一路。分步測量能把總偏置拆開，再按精度等級給出的允許值判斷是否需要處理。
延伸閱讀：ENC7 編碼器碼盤生產廠家（中文首頁） · 碼盤技術文庫
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