症狀：李薩如圓心隨轉角遊走——偏置每轉變化的排查

李薩如圓心在一轉內遊走時，靜態校正無效，自校正也會留下殘差。本文推導按角度更新的自校正殘差比 x/√(1 + x²)，x = 2π·k·M_p/N：平滑遊走能壓掉約九成，幾度寬的區域性霧斑幾乎原樣留下；並給出按 Z 分段擬合圓心畫軌跡的定位法和均勻性指標建議。

上一篇討論的偏置是一個常數，校正一次就能消掉。另一種情況更麻煩：慢慢轉動碼盤，李薩如圓的圓心跟著轉角移動，轉一圈回到原處。這說明偏置隨轉角變化，出廠時的靜態校正只對某個角度有效，線上自校正也要“追”著它跑，追不上的部分就成了殘差。本文回答三個問題：偏置為什麼會隨轉角變；怎樣把變化的軌跡測出來並定位到碼盤上的具體位置；自校正追得上多快的變化，碼盤均勻性該提什麼指標。

偏置為什麼會隨轉角變

偏置來自 0° 與 180° 兩路看到的直流不一樣。兩路檢測場在碼盤上看的是不同位置的圖形，所以碼盤沿圓周的任何不均勻，都會變成隨轉角變化的偏置。設兩場沿切向相距 d，碼盤透光區的穿透率沿弧長 s 緩慢變化，則

ε(φ) ≈ −(d/(2M)) · (1/D)·dD/ds

其中 M 為調製度，D 為直流。穿透率每轉起伏 u、k 次，偏置幅值約為 d·u·k/(2M·r)。

兩個算例（假設）：d = 1 mm、r = 20 mm、M = 0.5，穿透率每轉緩變 5%，ε 只有約 0.25%；而一塊只蓋住一個分割槽場、穿透率低 5% 的區域性霧斑，會產生約 5% 的偏置。可見緩變不均勻影響有限，區域性突變才是主要矛盾。

常見來源：

• 膜層或 OD 不均：鉻線漏光或透光區殘膜沿圓周變化。
• 區域性霧化：清洗殘留、膠霧、指紋痕跡，穿透率區域性下降並帶散射。
• 反射式碼盤的背景：非反射區的反射率或表面狀態沿圓周不一致，碼盤傾斜時反射光斑還會每轉擺動一次。
• 輪轂邊緣反光：輪轂、壓環上的螺釘頭、缺口、臺階隨碼盤轉動，在某些角度把光反射進其中一路。

相位交錯排列在同一視窗的陣列，各相位間距不到一個週期，對這類不均勻不敏感；分割槽檢測場結構則敏感得多。

定位：按 Z 分段擬合圓心畫軌跡

1. 採集：固定低速勻速轉動，直流耦合，同時採 A、B 和 Z，每個訊號週期至少 20 個點，連續採一轉以上。
2. 分段：用 atan2 解出相位並展開，按相位每增加 2π 切一段，每段正好一個訊號週期，以 Z 為機械角零點。
3. 求圓心：對每段內的 A、B 取平均。整週期平均不受諧波、幅值差和相位差影響，就是該週期的圓心；噪聲大時每 K 個週期做一次最小二乘圓擬合，並把多轉按 Z 同步平均。
4. 畫圖：畫出 (ε_A, ε_B) 在 A-B 平面上的軌跡，以及 ε_A、ε_B 隨轉角的曲線。

讀圖：平滑的閉合小環、每轉 1 到 2 次，指向膜層、OD 或反射背景的緩變，或輪轂偏心導致的反光變化；在固定角度突然衝出去的折線環指向區域性霧斑或輪轂特徵，分割槽檢測場下一塊霧斑依次掃過 A+、B+、A−、B−，偏置依次朝 −A、−B、+A、+B 方向偏，形成一個小方環（見圖1）。圓心不隨轉角動、只是偏在一處，問題在讀數頭側。找到角度後，以 Z 為基準到顯微鏡或暗場照明下複核該處的透光區。

偏置變化率與自校正時間常數

設自校正每個訊號週期更新一次，記憶約 M_p 個週期：

ε̂_m = ε̂_(m−1) + (ε_m − ε̂_(m−1)) / M_p

緩慢變化時它像一個低通濾波器，殘差約等於“記憶長度 × 每週期的偏置變化量”。對每轉 k 次的偏置變化，令

x = 2π·k·M_p / N

殘差與原變化之比約為 x/√(1 + x²)，N 為線數。2048 線下，離散遞推的精確值：

幾度寬的區域性霧斑相當於每轉幾十次的變化，任何合理的記憶長度都追不上（見圖2）。圖3 的示例中，M_p = 32 時平滑遊走的殘差峰值約 0.23%（2048 線約 0.23″），霧斑處殘差約 2.1%，幾乎原樣留下。

按角度更新時 x 與轉速無關；如果自校正按固定時間常數 τ 更新，x = k·ω·τ 隨轉速增大：τ = 1 ms、k = 1 時，300 r/min 殘差約 3%，3000 r/min 約 30%。表現為“低速好、高速差”的誤差，要先查清自校正的更新方式。M_p 也不能無限縮短：資料覆蓋不足一個週期時橢圓擬合會病態，記憶太短還會把噪聲和諧波誤差當成偏置去“校正”。

均勻性指標建議

把上一篇按精度分配給偏置的允許殘差記為 ε_r，自校正記憶為 M_p，則碼盤和裝配引起的偏置變化應滿足（示例思路）：

• 緩變部分：每轉 k 次的偏置變化幅值 ε_k ≤ ε_r·√(1 + x²)/x，小 x 時約 ε_r·N/(2π·k·M_p)。2048 線、M_p = 32、ε_r = 0.5% 時，k = 1 允許約 5.1%，k = 2 約 2.6%，一般不難滿足。
• 區域性突變：自校正基本無效，區域性偏置凸起直接按 ε_r 卡。分割槽檢測場、M = 0.5、ε_r = 0.5% 時，一個檢測場範圍內的穿透率區域性差異要小於約 2M·ε_r = 0.5%，肉眼看不見的霧化就可能超標。
• 碼盤檢驗：透光區穿透率沿碼道分兩個尺度考核，毫米級區域性起伏和整圈緩變分別給限值；相位交錯陣列的讀數頭可以放寬區域性限值。
• 裝配：讀數區附近的輪轂、壓環表面發黑或做成不反光結構，螺釘頭、缺口遠離讀數區。

工程要點

• 圓心隨轉角遊走說明偏置是位置的函式，靜態校正無效，先測軌跡再談校正。
• 每個訊號週期對 A、B 取平均即得圓心，按 Z 分段、多轉同步平均就能畫出可靠的軌跡。
• 平滑小環查膜層、OD 和反射背景的緩變，固定角度的折線環查區域性霧斑和輪轂特徵。
• 按角度更新的自校正殘差比約 x/√(1 + x²)，x = 2π·k·M_p/N，與轉速無關；按時間更新的殘差隨轉速上升。
• 區域性突變追不上，只能靠碼盤清潔度和穿透率均勻性解決，分割槽檢測場的讀數頭要求更嚴。
• 碼盤來料檢驗宜增加透光區穿透率的區域性均勻性專案，限值按讀數頭架構分檔。

小結

偏置隨轉角遊走，本質是兩路檢測場看到的碼盤區域不均勻。按 Z 分段求圓心畫軌跡，能把緩變不均勻和區域性霧斑分開並定位到具體角度。自校正對緩變部分有效，殘差比約 x/√(1 + x²)，對幾度寬的區域性突變基本無效，所以均勻性指標要把緩變和區域性兩個尺度分開提。

延伸閱讀：ENC7 編碼器碼盤生產廠家（中文首頁） · 碼盤技術文庫

關於我們：晶正光電專注編碼器碼盤研發製造，玻璃、金屬、PC 碼盤均可按圖客製。

官網：https://enc7.com

© 廊坊晶正光電技術有限公司 版權所有，未經書面許可不得轉載、摘編。本文藉助 AI 輔助創作。