症狀：同批碼盤裝機後幅值離散大——碼盤與讀數頭的方差分解

同批碼盤裝機後幅值離散大，未必是碼盤的問題。本文把離散分解為碼盤側、讀數頭側和裝配側：佔空比在 50% 附近只帶來約 1% 的變化，直流和恆光時卻達約 10%；間隙往往更大。給出交叉試驗與方差分量的演算法、估計精度和碼盤一致性指標建議。

一批碼盤裝到編碼器上，訊號幅值從 0.85 Vpp 到 1.2 Vpp 不等，產線的第一反應往往是“這批碼盤不一致”。但同一個幅值是碼盤、讀數頭和裝配三者共同作用的結果：碼盤的線寬、遮光和潔淨度，讀數頭的光源和增益，裝配時的間隙和對心。不把三者分開，換碼盤、換讀數頭都可能白忙。本文先估算各側的量級，再給出碼盤 × 讀數頭交叉試驗與方差分量的演算法，最後討論碼盤一致性指標該怎麼定。

三側各有多大：先做量級估算

幅值是各因子的乘積，取對數後各項相加，方差也相加：

σ²(lnA) = σ²_碼盤 + σ²_讀數頭 + σ²_互動 + σ²_裝配

用相對標準差（CV）表示即可，小量時 ln 的標準差約等於 CV。

碼盤側。 碼盤透光部分佔週期的比例為 D，基波幅值 ∝ sin(πD)。在 D = 0.5 處它對 D 一階不敏感：D = 0.5 ± δ 時幅值為 cos(πδ) ≈ 1 − (πδ)²/2。節距 20 μm、線寬偏 ±1 μm 即 δ = 0.05，只降約 1.2%。

但這個結論取決於讀數頭怎麼控光。若讀數頭用四相直流之和做恆光閉環，直流和 ∝ D 被鎖住，LED 功率隨之按 1/D 調整，幅值變為 ∝ sin(πD)/D，在 D = 0.5 處斜率 d(lnA)/dD = π·cot(πD) − 1/D = −2。同樣 ±0.05 的偏差，幅值變化約 ±10%，而且是線寬越寬（D 越小）幅值越大。同一批碼盤在兩種讀數頭上，一致性的表現可以完全不同。

其他碼盤側因素：鉻膜 OD 從 3 降到 2，漏光 1%，幅值約降 0.9%；透光區的霧化或顆粒把一部分光散射成均勻背景，調製度約按散射光比例下降。

讀數頭側。 無恆光閉環時 LED 光輸出的離散直接進入幅值，示例按 ±15%；增益電阻 1% 的離散按 1% 進入。

裝配側。 間隙是常見的大項。按近場模型，相對斜率 S = −(πλ/p²)·tan(πλg₀/p²)（見本系列端跳一篇），p = 20 μm、λ = 0.88 μm、g₀ = 100 μm 時約 −0.57%/μm，間隙 ±10 μm 就是 ±5.7%。

交叉試驗：設計與計算

取 a 片碼盤、b 個讀數頭，每個組合完整裝配 n 次（每次都拆裝、重新調間隙），隨機安排順序，在同一工裝、同一轉速和溫度下測幅值，記 y_ijk = lnA。最低配置可取 5 × 5 × 2，共 50 次裝配。

記各碼盤的均值為 ȳ_i、各讀數頭的均值為 ȳ_j、各組合的均值為 ȳ_ij、總均值為 ȳ，求四個均方：

• MS_D = b·n·Σ(ȳ_i − ȳ)² / (a − 1)
• MS_H = a·n·Σ(ȳ_j − ȳ)² / (b − 1)
• MS_DH = n·ΣΣ(ȳ_ij − ȳ_i − ȳ_j + ȳ)² / [(a − 1)(b − 1)]
• MS_E = ΣΣΣ(y_ijk − ȳ_ij)² / [a·b·(n − 1)]

按隨機效應模型解出方差分量：

σ²_裝配 = MS_E，σ²_互動 = (MS_DH − MS_E)/n，σ²_碼盤 = (MS_D − MS_DH)/(b·n)，σ²_讀數頭 = (MS_H − MS_DH)/(a·n)

結果為負時取 0。各項的含義：碼盤項是碼盤本身（線寬、OD、潔淨度）的差異；讀數頭項是光源、增益和內部光路的差異；互動項是“某片碼盤只在某個讀數頭上偏低”，例如碼道徑向位置與讀數頭徑向偏移的組合；裝配項是同一組合重複裝配的差異，主要是間隙和對心。每個組合只裝一次時，互動和裝配分不開。

算例（模擬資料，假設真值為讀數頭 8%、裝配 5%、碼盤 2%、互動 1%）：6 × 6 × 2 試驗解出讀數頭 8.1%、裝配 4.9%、碼盤 2.1%、互動 1.1%，方差佔比依次約 68%、25%、5%、1%（見圖1）。總離散約 9.8%，其中碼盤只佔二十分之一，換碼盤解決不了問題，應先收緊讀數頭光源分檔或加恆光閉環，再管住間隙。

估計精度：小分量要換方法

交叉試驗擅長回答“誰是大頭”，但估一個小的碼盤分量並不可靠。按上述假設重複模擬，6 × 6 × 2 方案估出的碼盤 CV 在 10%–90% 分位之間為 0–3.1%，約 13% 的機率直接估成 0；碼盤增加到 12 片，區間收窄到約 1.0%–2.7%。另一條路是固定一個基準讀數頭，配定間隙工裝（假設重複性 0.6%），每片碼盤裝 3 次，6 片碼盤就能得到 1.1%–2.7% 的區間，而裝配次數只有 18 次（見圖3）。

所以實際流程宜分兩步：先用交叉試驗判斷主導項在哪一側；確認需要管碼盤時，再用基準讀數頭和定間隙工裝做碼盤的來料或出廠檢驗。

碼盤一致性指標怎麼定

• 用“基準讀數頭 + 定間隙”的相對幅值作為直接指標，例如相對標準碼盤在 ±5% 以內（示例），並給出測量條件（間隙、轉速、溫度）。
• 線寬或佔空比公差按讀數頭的控光方式定：無恆光閉環時 ±0.05 隻影響約 1%，可以放寬；按直流和恆光時斜率為 −2，要把幅值控制在 ±4% 內，佔空比需控制在約 ±0.02。
• 遮光與潔淨度給出下限：OD 不低於 3 時漏光影響可以忽略；對讀數區的顆粒、霧化給出可檢的判據，因為散射背景直接降低調製度。
• 把讀數頭資訊告訴碼盤供應方：控光方式、視窗占空比和工作間隙決定了碼盤引數的敏感度，同一指標對不同讀數頭的意義不同。

工程要點

• 先取對數再做分解，各側的方差直接相加，乘性因子的貢獻一目瞭然。
• 佔空比在 50% 附近對幅值是二階影響，±1 μm（p = 20 μm）約 1.2%；但直流和恆光時變成一階，約 ±10%。
• 間隙相對斜率 −0.57%/μm（p = 20 μm、g₀ = 100 μm）時，±10 μm 的裝配公差就超過碼盤側各項之和。
• 交叉試驗每個組合至少裝兩次，否則互動與裝配混在一起；最低 5 × 5 × 2。
• 小的碼盤分量用基準讀數頭加定間隙工裝估計，比擴大交叉試驗省得多。
• 碼盤一致性指標應以測量條件明確的相對幅值為主，再按讀數頭控光方式確定佔空比公差。

小結

同批碼盤裝機後的幅值離散，是碼盤、讀數頭和裝配三個乘性因子的合成。用碼盤 × 讀數頭 × 重複裝配的交叉試驗和方差分量，可以算出各側的佔比；算例中讀數頭和間隙佔九成以上，碼盤只佔約 5%。碼盤側的敏感度又取決於讀數頭的控光方式，所以一致性指標要和讀數頭一起定，並用基準讀數頭加定間隙工裝來驗收。

延伸閱讀：ENC7 編碼器碼盤生產廠家（中文首頁） · 碼盤技術文庫

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