症狀：幅值隨間隙每變半個波長振盪一次——多光束干涉

間隙很小或光源譜寬很窄時，碼盤與指示光柵兩表面構成低精細度法布里—珀羅腔，幅值隨間隙按 λ/2（880 nm 時 0.44 μm）振盪。本文推導振盪深度 2r/(1+r²) 與相干長度衰減，給出每轉約 4T/λ 次起伏等識別方法和減反、加大間隙等對策。

調間隙時發現一個怪現象：間隙按 10 μm 一檔測幅值，曲線忽高忽低，重複測也對不上；換成壓電臺細掃，才看出幅值隨間隙做規則的正弦振盪，週期不到半微米。碼盤轉起來以後，幅值包絡在一轉內出現二三十次快速起伏，疏密不均。這不是近場衍射，而是碼盤表面與指示光柵表面之間的多光束干涉。本文推導它的振盪週期和深度，說明為什麼它通常只在小間隙或窄譜光源下才明顯，再給出識別與對策。

原理：兩表面構成的低精細度腔

光穿過碼盤的透光縫後，要越過空氣間隙 g 才到達指示光柵。兩個相對的表面各有反射率 R₁、R₂，光在間隙裡來回反射，各次透射光相干疊加。單色光正入射時，穿透率為 Airy 函式

T = T₁T₂ / [(1 − r)² + 4r·sin²(2πg/λ)]

其中 r = √(R₁R₂)，T₁、T₂ 為兩表面穿透率，λ 為波長。穿透率隨間隙按 sin²(2πg/λ) 變化，週期為

Δg = λ/2

880 nm 時為 0.44 μm。振盪深度（峰谷差除以峰谷和）為

V₀ = 2r / (1 + r²)

反射率不高時，T ≈ T̄·[1 + V₀·cos(4πg/λ)]，就是兩束光干涉。正入射時，穿過碼盤透光縫、又穿過指示光柵透光縫的光，所經過的兩個表面通常都是玻璃面。不同表面組合的單色振盪深度（反射率取量級值）：

最後一行對應金屬反射碼盤或亮鉻面朝向讀數窗的情況，腔的反射率一高，振盪就深得多。

為什麼通常只在小間隙出現：相干長度

LED 不是單色光。不同波長的振盪週期略有不同，間隙越大，各波長的條紋越錯開，疊加後振盪被抹平。對高斯譜，振盪深度乘以相干度

V = V₀·|γ(2g)|，|γ(Δ)| = exp[−(π·Δ·Δλ/λ²)² / (4 ln2)]

其中 Δλ 為光譜半高寬，2g 為往返光程差。相干長度 l_c = λ²/Δλ，|γ| 在光程差約 0.44·l_c 處降到一半。Δλ = 40 nm 時 l_c ≈ 19 μm：

所以普通 LED 照明下，這個現象只出現在間隙幾個微米的讀數頭上；常見的幾十到上百微米間隙下基本看不到。但譜寬 1 nm 的窄帶光源（例如某些雷射類光源）l_c 約 0.77 mm，間隙 100 μm 時相干度仍有約 0.8，幾乎全幅振盪（見圖2左）。照明發散角也會抹平振盪：入射角 α 處往返相位少 2πgα²/λ，α = 0.05 rad 時要到約 180 μm 才明顯，對 LED 而言光譜的作用通常先起作用。

症狀特徵：四條識別依據

1. 週期等於 λ/2。 用壓電臺或精密微調臺以不大於 0.05 μm 的步長細掃 2–3 μm 間隙，幅值呈正弦振盪，週期約 0.44 μm。粗掃時會混疊成“幅值—間隙曲線不光滑、重複性差”，這本身就是線索。
2. 週期隨波長變。 換一顆不同波長的 LED，振盪週期按 λ 成比例變化，850 nm 與 940 nm 分別約 425 nm 和 470 nm（見圖3）；近場衍射的特徵尺度是 p²/λ，在微米量級的掃描範圍內不會出現這樣的週期。
3. 端跳下每轉快速起伏約 4T/λ 次。 端跳峰峰值為 T 時，間隙每轉掃過兩次，起伏次數約 4T/λ，880 nm、5 μm 端跳約 23 次。起伏疏密不均：間隙變化最快的轉角處最密，間隙到達極值的轉角處最疏（見圖1）。
4. 調製度基本不變。 透過兩表面的光被同一個因子縮放，交流幅值和直流和一起起伏，比值不變；這與近場衍射使調製度本身變化不同。讀數頭有直流和恆光閉環且環路足夠快時，起伏會轉移到 LED 電流上。

對細分精度而言，A、B 兩路同比例起伏時不產生細分誤差，危害在於幅值餘量和報警。但碼盤有傾斜、A 與 B 的檢測場又沿傾斜方向分開時，兩場的間隙相差 β·d（β 為傾角，d 為場間距），干涉相位不同，就會出現隨轉角變化的幅值不等。

對策

• 加大間隙。 LED 譜寬 40 nm 時間隙超過約 10 μm，振盪深度已降到 0.2% 左右；前提是近場衍射允許。
• 表面減反。 指示光柵或讀數窗加減反膜，玻璃/玻璃的 8% 降到約 2.8%，兩面都減反可降到約 1%。
• 避免亮面對亮面。 碼盤或指示光柵的鉻面朝向間隙時，用低反射鉻，避免形成高反射腔。
• 窄帶光源慎用於影像式讀數。 雷射類光源要麼配合減反和適當的傾斜，要麼改用對間隙不敏感的讀數原理。
• 原理上可以用微小楔角平均。 檢測窗長度方向上的間隙差達到 λ/2，例如 2 mm 視窗約 0.22 mrad，振盪在窗內平均掉；這個量對近場成像可以忽略，但需要工裝能穩定控制傾斜。

工程要點

• 幅值隨間隙以 λ/2 週期振盪、換波長週期跟著變，是多光束干涉的確認依據。
• 振盪深度 V₀ = 2r/(1 + r²)，r = √(R₁R₂)；玻璃/玻璃約 8%，亮鉻/玻璃約 29%。
• LED 照明下只在間隙小於約 l_c/2（40 nm 譜寬約 10 μm）時明顯；窄帶光源在常用間隙下也會出現。
• 端跳 T 時每轉約 4T/λ 次疏密不均的快速起伏，可以直接用來核對。
• 交流與直流同步起伏、調製度不變，是與近場衍射區分的簡便判據。
• 對策按代價排序：加大間隙、減反、低反射鉻、更換光源。

小結

幅值隨間隙每變半個波長振盪一次，是碼盤與指示光柵兩表面構成的低精細度腔在起作用。振盪深度由兩表面反射率決定，又被光源相干長度按間隙衰減，所以 LED 照明下多見於幾微米的小間隙，窄帶光源則在常用間隙下也會出現。細掃間隙、換波長、數端跳下的起伏次數，就能確認它；加大間隙、減反和低反射鉻是主要對策。

延伸閱讀：ENC7 編碼器碼盤生產廠家（中文首頁） · 碼盤技術文庫

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