訊號問題圖鑑
症狀：Z 訊號幅值遠低於 A/B——零位窄縫的衍射與視窗失配
Z 訊號偏低，首先是面積：單縫光量約為 40 週期增量窗的八分之一；其次是衍射：a = 20 μm、g = 0.5 mm 時 N_F ≈ 0.9，視窗只收到約 70%。本文推導這兩項與視窗失配，給出調間隙、多縫碼型、加寬視窗和提高增益的判據。
示波器上 A、B 有 1 Vpp，Z 脈衝卻只有一百多毫伏，換了幾片碼盤情況差不多，間隙稍大時 Z 還會時有時無。零位訊號偏低，很多時候是設計上就註定的：零位道只有一條或幾條縫，而增量道的檢測窗裡有幾十個週期；窄縫在間隙中衍射展寬，又會讓視窗少收一部分光。本文把這兩項算清楚，再討論零位窗與縫寬失配、徑向錯位等裝配與碼盤因素，最後給出幾種改法各自的適用條件。Z 丟失與多 Z 的機率問題見本系列零位裕度一篇。
第一項：透光面積
增量道的檢測窗長 L、高 h，內含 L/p 個週期。碼盤與指示光柵都是 50% 佔空比時，單相光通量在 0 到 0.5·L·h·I₀ 之間按三角波變化，基波幅值為
A_inc = (8/π²)·0.25·L·h·I₀ ≈ 0.20·L·h·I₀
零位單縫寬 a、與視窗同高時，幾何峰值為 Z_peak = a·h·I₀。兩者之比
Z_peak / A_inc ≈ a / (0.20·L)
算例：p = 20 μm，檢測窗 40 個週期（L = 0.8 mm），a = 20 μm，比值約 0.12，即零位只有單相增量幅值的八分之一左右；若增量用 A 與 A− 差分、零位為單端，還要再減半。這一項與碼盤質量無關，讀數頭必須在零位通道上補回相應的增益，或者用多縫碼型把透光面積做大（K 條縫約為 K 倍，碼型設計見本文庫零位標記圖形一篇）。
第二項：窄縫衍射
平行光照明下，寬 a 的縫在距離 g 處的光強為菲涅耳積分
I(x) = ½·{[C(v₂) − C(v₁)]² + [S(v₂) − S(v₁)]²}，v₁,₂ = √(2/(λg))·(∓a/2 − x)
C、S 為菲涅耳積分函式，λ 為波長。圖樣的形狀只由菲涅耳數決定：
N_F = a² / (λg)
N_F 大時接近幾何陰影；N_F 降到 1 左右，縫的像已明顯展寬，峰值下降。定義零位窗收到的光與幾何值之比為 η。縫寬 a = 20 μm、λ = 0.88 μm 時：
| 間隙 g | N_F | η（w = a） | η（w = 1.5a） | η（w = 2a） | 零位脈衝半高寬（w = a） |
|---|---|---|---|---|---|
| 0.1 mm | 4.5 | 0.88 | 0.95 | 0.97 | 21 μm |
| 0.2 mm | 2.3 | 0.81 | 0.92 | 0.94 | 22 μm |
| 0.5 mm | 0.91 | 0.70 | 0.84 | 0.88 | 24 μm |
| 1.0 mm | 0.45 | 0.43 | 0.60 | 0.73 | 41 μm |
g = 0.5 mm 時視窗只收到約 70%；若 LED 在測量方向上的照明角寬為 20 mrad，再疊加約 10 μm 的幾何模糊，降到約 68%。
容易被忽略的是：增量道是週期結構，有泰伯自成像，在 p²/λ 附近會形成反相的自像，幅值回升；單縫沒有週期性，只會隨間隙單調展寬（見圖3）。所以“增量道在這個間隙下幅值很好”並不能推出零位也沒問題，零位要按自己的 N_F 單獨核算。兩項合起來，上例 g = 0.5 mm 時 Z/A 約為 0.12 × 0.70 ≈ 0.086。
第三項：視窗與縫的失配
寬度失配。 幾何上零位訊號是兩個矩形的相關，為梯形：峰值 min(a, w)·h·I₀，平頂寬 |w − a|，底寬 a + w。w 小於 a 時峰值按 w/a 損失，g = 0.5 mm、w = 0.5a 時只剩約 0.41。w 大於 a 時峰值幾何上不變，還能多收衍射到縫外的光（w = 2a 時 η 從 0.70 升到 0.88），代價是脈衝變寬、頂部變平，零位門控所需的寬度和邊沿陡度要重新核對（見圖2右）。
徑向錯位。 零位縫的徑向長度與視窗高度相同時，偏心或讀數頭徑向安裝偏差 Δr 會直接按 1 − |Δr|/h 減少重疊，h = 0.5 mm、Δr = 50 μm 即降 10%。應讓兩者之一比另一個長出 2 × (偏心公差 + 安裝公差)。
縫寬偏差。 增量道線寬在 50% 附近對幅值是二階影響，零位縫寬卻是一階：a 偏 ±1 μm（20 μm 縫），幾何峰值就偏 ±5%，N_F 還按 a² 變化。零位縫寬應單獨給出公差並在來料時測量。
排查步驟與改法判據
- 先算設計值。 按面積比 × η(N_F) 算出 Z/A 的期望值，與實測比較。兩者相符，問題在設計層面，不必懷疑個體碼盤。
- 掃間隙。 在名義間隙 ±50% 範圍內記錄 Z/A。Z 比 A 下降得快，說明工作在 N_F 偏小的區段。
- 看脈衝形狀。 半高寬明顯大於縫寬且峰低，是衍射或光源模糊；頂部平而寬，是視窗寬於縫；又窄又低，是視窗偏窄或縫被蝕刻得偏窄。
- 徑向掃讀數頭。 沿徑向移動 ±0.1 mm，記錄零位峰值的平臺寬度與中心，判斷徑向餘量。
- 測碼盤零位縫寬。 用顯微鏡量實際縫寬，與圖紙比較。
改法按條件選擇：
- 減小間隙：使零位縫 N_F ≥ 1.5 左右，a = 20 μm 時 g ≤ a²/(1.5λ) ≈ 0.3 mm，同時核對增量道在新間隙下的幅值和諧波。
- 加寬縫或改多縫碼型：縫寬取約等於節距，或用 K 條縫的碼型，光量約增 K 倍，主峰寬度仍約一個縫寬。
- 加寬零位窗：w 取 1.5a–2a 可補回約 14–18 個百分點（g = 0.5 mm 時），前提是門控允許脈衝變寬。
- 提高零位增益：最直接，但噪聲和旁瓣同比放大，按零位裕度重新核算閾值。
工程要點
- 零位單縫的幾何光量約為 a/(0.2·L) 倍單相增量幅值，40 週期視窗、縫寬等於節距時約八分之一，屬於設計常數。
- 零位衍射看 N_F = a²/(λg)：a = 20 μm、g = 0.5 mm 時 N_F ≈ 0.9，視窗只收到約 70%。
- 增量道有泰伯自成像，零位單縫沒有，不能用增量幅值推斷零位幅值。
- 視窗窄於縫按 w/a 掉幅，寬於縫能多收衍射光但脈衝變寬，需按門控要求折中。
- 零位縫寬偏差對幅值是一階影響，±1 μm 約 ±5%，應單列公差。
- 改法優先順序：先核對 N_F 與間隙，再考慮多縫碼型和視窗寬度，最後才提高增益。
小結
Z 訊號遠低於 A/B，通常是面積和衍射兩項相乘的結果：單縫的透光面積只有增量窗的幾分之一，窄縫在間隙中又按菲涅耳數展寬，視窗只收到一部分光。再加上視窗與縫的寬度、徑向失配和縫寬偏差，就能完整解釋實測值。先算設計期望、再掃間隙看脈衝形狀，就能分清是設計、裝配還是碼盤的問題，並據此選擇減小間隙、多縫碼型、加寬視窗或提高增益。
延伸閱讀：ENC7 編碼器碼盤生產廠家（中文首頁） · 碼盤技術文庫
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