訊號問題圖鑑
症狀：正弦訊號頂部被削平——間隙過小、飽和與方波化
削頂有兩類：電路飽和在固定電平處截平，與間隙無關；光學方波化是小間隙下訊號趨近碼盤方波與檢測單元的卷積，三、五次諧波增大。本文給出兩者的諧波與細分誤差、降增益與調間隙的對比試驗，以及由平頂佔比估算誤差的方法。
示波器上的 A 相正弦，頂部和底部都是平的。產線的說法常常是“間隙太小，訊號成方波了”，但同樣的平頂也可能是放大器或 ADC 飽和。兩者在李薩如圖上都表現為接近方形，對細分誤差的影響卻不同，處理方法也完全不同：一個要降增益，一個要調間隙或改檢測單元。本文把兩類削頂的模型、特徵和對比試驗放在一起，並給出由削頂程度估算細分誤差的方法。三次諧波隨間隙振盪的一般規律另見本系列「方圓」一篇，這裡只討論平頂這一種表現。
兩類削頂的特徵
| 特徵 | 電路飽和 | 光學方波化 |
|---|---|---|
| 平頂電平 | 固定電壓（電源軌、ADC 滿量程），各通道相同 | 隨幅值成比例變化 |
| 平頂與斜坡交接處 | 有折角 | 圓滑，間隙越大越圓 |
| 降增益或降光強後 | 平頂消失，恢復正弦 | 形狀不變，只是整體縮小 |
| 改變間隙後 | 平頂電平不變 | 波形形狀隨之改變 |
| 李薩如圖 | 四邊在固定座標處被直線截平 | 四角外凸的方圓，形狀不隨幅值變 |
有一種情況會打破“平頂電平固定”這條：飽和發生在差分相減之前的單端節點（例如某一路跨阻輸出先到電源軌），差分後的平頂就不在固定電平上，而且常常上下不對稱。遇到形狀古怪的平頂，要到單端測試點去看。
電路飽和：截頂正弦的諧波與誤差
設飽和電平與正弦峰值之比為 c，A = clip(cosθ, ±c)，B 同理。每個波峰的平頂時長佔週期的 arccos(c)/π。c 大於 1/√2 時同一時刻只有一路被截，被截那一段的解算角為 arctan(sinθ/c)，誤差 e(θ) = arctan(sinθ/c) − θ，在
cosθ* = [−c + √(4 + 5c²)] / 2
處達到最大。用 atan2 直接計算（2048 線時 1° 電角度約 1.76″）：
| c | 平頂時長 / 週期 | h3 | h5 | 細分誤差峰值 |
|---|---|---|---|---|
| 0.95 | 10.1% | −1.2% | −1.1% | 0.36°（0.63″） |
| 0.90 | 14.4% | −3.3% | −2.3% | 1.05°（1.84″） |
| 0.85 | 17.7% | −5.7% | −3.2% | 1.98°（3.5″） |
| 0.80 | 20.5% | −8.2% | −3.5% | 3.15°（5.5″） |
截掉峰值的 10%，誤差約 1°，每週期四次。若只碰到一側電源軌（訊號帶偏置時常見），還會出現偶次諧波和每週期一次的誤差分量。
光學方波化：小間隙下的梯形波
間隙趨於零時，近場衍射和光源模糊都消失，訊號就是碼盤穿透率方波（佔空比 50%）與檢測單元視窗的卷積。視窗寬 w·p 小於半個節距時，結果是梯形波：斜坡寬 w·p，每個平頂佔週期的 0.5 − w。四相陣列常用的 p/4 單元得到 25% 的平頂，h3 = −1/9、h5 = −1/25，細分誤差約 4.1°（2048 線約 7.2″），李薩如圖恰好是一個正方形。單元更窄時趨近方波：w = 0.2 時誤差約 9.9°，w = 0.1 時約 27°。用 50% 的指示光柵時，緊貼得到的是三角波而不是梯形（見下一篇）。
間隙增大後，第 n 次諧波乘以近場因子 cos(πλg·n²/p²) 和光源模糊因子，高次諧波先被削弱，平頂逐漸變圓。算例（假設 p = 50 μm、λ = 0.88 μm、單元寬 p/4、照明角寬 40 mrad、譜寬 40 nm）：
| 間隙 g | h3 | h5 | 總諧波 | 細分誤差 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | −11.1% | −4.0% | 12.1% | 4.1° |
| 50 μm | −9.6% | −0.7% | 9.8% | 5.5° |
| 100 μm | −5.6% | +2.9% | 6.3% | 4.9° |
| 150 μm | −0.7% | +1.1% | 1.3% | 1.1° |
間隙減小時，h3 和總諧波單調增大，平頂越來越明顯；誤差卻不單調，因為 h5 在途中變號，誤差取決於 h5 − h3（見圖2）。所以“看起來不太平”並不代表誤差小。間隙越過 p²/(18λ)（此例約 158 μm）後 h3 反號，波形轉為尖頂。
對比試驗：降增益與調間隙
- 降增益或降 LED 電流 20%–30%。 平頂完全消失、h3 回到接近零，是電路飽和；h3 基本不變、波形只是整體縮小，是光學來源。這是最快、最可靠的一步。
- 看平頂電平和原始碼值。 平頂電平恰好等於電源軌或 ADC 滿量程，或 ADC 原始碼值出現大量滿量程碼，可直接判定飽和。
- 調間隙。 用墊片加減幾十微米（以 p²/(36λ) 量級為步長），光學來源的 h3 按圖2的規律變化；飽和型的平頂電平不變，只是截掉的比例隨幅值略有增減。
- 查單端節點。 差分輸出的平頂不對稱或電平不固定時，測各路單端輸出，找出先飽和的節點。
飽和在實際中多發生在這樣的情形：增益按最大間隙、最髒碼盤的最小幅值設定，換上間隙偏小、穿透率偏高的碼盤後幅值超出量程。增益餘量應按幅值的最大可能值核算，留 10%–20% 的餘量。
由削頂程度估算細分誤差
先判斷型別，再讀數：
- 飽和型：在示波器上量一個波峰的平頂時長 t_f 與週期 T 之比，c = cos(π·t_f/T)，再按上表或 e(θ*) 求誤差。
- 光學型：平頂兩側是圓滑過渡，量時長不可靠，應對單路做 FFT，用 h5 − h3 估算誤差（推導見「方圓」一篇）。
兩類的對應關係差別很大（見圖3）：平頂佔 10% 時，飽和型誤差約 0.36°，而緊貼間隙下的光學梯形（w = 0.4）約 4.1°；平頂佔 20% 時兩者分別約 3.1° 和 2.3°。所以不能用同一條經驗曲線換算。
工程要點
- 第一步永遠是降增益或降光強：平頂消失是飽和，形狀不變是光學。
- 飽和型誤差可由平頂時長估算，c = cos(π·t_f/T)；截掉峰值 10%（c = 0.9）約 1° 電角度。
- 光學方波化需要兩個條件：間隙遠小於 p²/(18λ)，檢測單元窄於半個節距；p/4 單元緊貼時誤差約 4.1°。
- 光學來源的平頂程度隨間隙單調變化，誤差卻因 h5 變號而不單調，判定以 FFT 為準。
- 差分輸出平頂電平不固定時，查差分前的單端節點是否先飽和。
- 增益按最大幅值留 10%–20% 餘量；檢測單元取 p/3 可在小間隙下消去三次諧波，但五次諧波仍約 4%，更低的誤差要靠間隙與空間濾波設計配合。
小結
正弦被削頂，要麼是電路在固定電平處飽和，要麼是小間隙下訊號趨近碼盤方波與檢測單元的卷積。前者降增益即消失，誤差可由平頂時長直接換算；後者形狀不隨增益變，隨間隙變化，誤差要從 h3、h5 算。先做降增益試驗分清型別，再分別從增益餘量或間隙與檢測單元設計上解決。
延伸閱讀：ENC7 編碼器碼盤生產廠家（中文首頁） · 碼盤技術文庫
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