訊號問題圖鑑
症狀：間隙一變 A/B 相位差就變——發散光放大率失配
點光源照明下碼盤影子被放大 M = (L + g)/L，間隙變化改變 M，使按名義放大率設計的檢測場與條紋失配，相距 n 個週期的 A、B 場相位差變化 Δφ ≈ 2π·n·Δg/L。本文給出算例與間隙容差、排查步驟，以及準直、交錯陣列等對策。
裝調時用墊片把讀數間隙加大 20 μm，李薩如圖立刻從圓變成斜橢圓；碼盤有幾十微米端跳的樣機，A、B 相位差每轉起伏一次；溫度一變，相位也跟著漂。如果讀數頭用的是不帶準直透鏡的 LED，或者準直沒調好，這些現象多半來自同一個原因：發散光照明下，碼盤影子在探測面上的放大率隨間隙變化，而檢測場是按某一個放大率設計的。本文推導相位差與間隙的關係，給出容差估算、排查步驟和改進辦法。反射式共面佈局的幾何關係見本文庫反射式讀數幾何光學一篇，這裡以透射式為主。
模型：影子放大率與檢測場相位
點光源距碼盤 L，探測面（指示光柵或探測器陣列）在碼盤下方 g 處。碼盤上距光源垂足 x 的刻線，投影到探測面上的位置為 M·x，放大率
M = (L + g) / L
影子週期為 M·p，p 為碼盤節距。檢測場按名義間隙 g₀ 下的 M₀ 設計，週期 M₀·p。間隙變為 g₀ + Δg 時，ΔM = Δg/L，探測面上距光源垂足 X 處的影子相對檢測窗的相位偏移為
δφ(X) ≈ −2π · (X / (M₀·p)) · ΔM / M₀
它與 X 成正比，所以只要兩個檢測場不在同一位置，就會出現相對相位。A、B 兩場中心相距 n 個影子週期時
Δφ_AB ≈ 2π · n · ΔM / M₀ ≈ 2π · n · Δg / L
換一個角度看結果相同：探測面上 X 處光線的入射角約為 X/L，間隙變 Δg，該處影子橫移 Δg·X/L；兩場相距 d = n·p，橫移之差 Δg·d/L 佔一個週期的比例就是上式。
另外兩個後果：
- 場內幅值下降。 一個檢測場包含 n_w 個週期時，場內相位從一端到另一端變化 2π·n_w·ΔM，幅值乘以 sinc(n_w·ΔM)。
- 公共位移。 檢測場中心偏離光源軸 X_c 時，A、B 一起橫移約 X_c·Δg/L，表現為隨間隙變化的位置偏移。
數值算例與間隙容差
假設：LED 不加透鏡，L = 10 mm，名義間隙 0.1 mm，p = 20 μm，A、B 兩場中心相距 20 個週期（約 0.4 mm）。
| Δg | ΔM | Δφ_AB | 二次諧波誤差（2048 線） |
|---|---|---|---|
| 10 μm | 0.001 | 7.1° | 約 6.3″ |
| 20 μm | 0.002 | 14.3° | 約 12.5″ |
| 30 μm | 0.003 | 21.4° | 約 18.8″ |
誤差按相位誤差的一半（電角度）計，2048 線時 1° 相位差約 0.9″。同樣 20 μm 的間隙變化，若檢測場長 50 個週期，幅值因子 sinc(0.1) ≈ 0.98，幅值幾乎不變——放大率失配首先表現為相位，而不是幅值。若檢測場中心離光源軸 0.5 mm，Δg = 10 μm 還會帶來約 0.5 μm 的公共橫移，對 20 μm 節距相當於約 9° 電角度的零點漂移。
反過來，給定允許相位誤差 Δφ_max，間隙容差為
Δg ≤ L · Δφ_max / (2π · n)
Δφ_max = 2° 時（見圖2）：
| L 或 L_eff | n = 10 | n = 20 | n = 50 |
|---|---|---|---|
| 5 mm | 2.8 μm | 1.4 μm | 0.56 μm |
| 10 mm | 5.6 μm | 2.8 μm | 1.1 μm |
| 25 mm | 13.9 μm | 6.9 μm | 2.8 μm |
| 250 mm（準直後） | 139 μm | 69 μm | 28 μm |
不加準直、檢測場分開排布時，間隙容差只有幾微米，裝配和端跳都很難滿足。
排查步驟
- 測相位對間隙的斜率。 讓碼盤沿軸向移動，或用厚度均勻的墊片把間隙改為 g₀ − 10 μm、g₀、g₀ + 10 μm，各測一次李薩如相位，得到 k_φ = dΔφ/dg。若近似線性且幅值基本不變，可反推 L_eff = 2π·n/k_φ，與結構尺寸對照。
- 排除傾斜耦合。 墊片不均會讓讀數頭同時傾斜，傾斜本身也會改變相位。優先移動碼盤而不動讀數頭，或在兩種方式下比較 k_φ。
- 與端跳對賬。 若相位每轉起伏一次，記錄端跳曲線 z(θ)，檢查 Δφ(θ) 是否約等於 k_φ·z(θ)。
- 檢查光源與透鏡。 有準直透鏡的讀數頭，查 LED 相對焦點的軸向位置、透鏡是否裝反或鬆動；L_eff 遠小於設計值，說明準直已失效。
- 看檢測場佈局。 對照讀數頭資料確認 A、B 是分場排布還是交錯排布，以及陣列中心是否對準光源軸。
對策
- 準直。 LED 放在透鏡焦點上時出射光近似平行。軸向離焦 δ 時，等效點光源距離約為 L_eff ≈ f²/δ，f = 5 mm、δ = 0.1 mm 時約 250 mm，間隙容差比不加透鏡擴大約 25 倍。裝調時可以一邊微動 LED 軸向位置、一邊測 k_φ，把它調到接近零。
- 交錯陣列代替分場。 A、B、A−、B− 按四分之一週期交錯排布時，各相質心只差四分之一週期，放大率失配幾乎不產生相對相位，只剩 sinc(n_w·ΔM) 的輕微掉幅（見圖3）。
- 對稱佈局。 讓檢測陣列關於光源軸對稱，公共橫移在兩側抵消。
- 按實際名義間隙設計檢測週期。 檢測週期取 M₀·p，M₀ 用裝配後的實際名義間隙計算，並按 Δg ≤ L·Δφ_max/(2πn) 給出間隙與端跳公差。
- 反射式採用共面佈局。 光源發光面與探測面共面時放大率恆為 2，與間隙無關。
工程要點
- 發散光照明下影子放大率 M = (L + g)/L，間隙每變 Δg，放大率變 Δg/L。
- A、B 相位差變化 Δφ ≈ 2π·n·Δg/L：L = 10 mm、相距 20 個週期時，間隙變 10 μm 相位約變 7°。
- 放大率失配先表現為相位和零點漂移，幅值變化很小，不能用幅值是否正常來排除它。
- 用三檔間隙測 dΔφ/dg，可直接反推等效光源距離，判斷準直是否有效。
- 準直後 L_eff ≈ f²/δ，離焦 0.1 mm、f = 5 mm 時約 250 mm；裝調時以 dΔφ/dg 接近零為目標。
- 檢測器優先用交錯陣列並關於光源軸對稱；分場佈局要按 L·Δφ_max/(2πn) 收緊間隙與端跳公差。
小結
間隙一變 A/B 相位差就變，根源是發散光下影子放大率隨間隙變化，而檢測場按固定放大率排布。相距 n 個週期的兩個檢測場，相位差變化約為 2π·n·Δg/L，不加準直時間隙容差只有幾微米。用三檔間隙測出相位斜率即可確認並反推等效光源距離；準直、交錯陣列和對稱佈局是根本對策，分場設計則必須相應收緊間隙與端跳公差。
延伸閱讀：ENC7 編碼器碼盤生產廠家（中文首頁） · 碼盤技術文庫
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