症狀：讀數頭徑向挪動零點幾毫米幅值驟降——碼道寬度裕量

讀數頭徑向挪 0.1 mm 幅值不變、再挪 0.1 mm 就掉一成，說明檢測窗已越出碼道。本文推導幅值—徑向偏移的平臺加線性下降曲線和偏心對平臺的佔用，說明零位道為何最先出事，並給出用徑向掃描反推碼道寬、偏心與剩餘裕量的方法和判據。

裝配除錯時常見這樣的現象：讀數頭沿徑向挪 0.1 mm，幅值幾乎不變；再挪 0.1 mm，幅值突然掉了一成多，零位脈衝變窄甚至偶爾丟失。同型號的編碼器，有的臺子沒事，有的零位不穩。這不是光學靈敏度的漸變，而是檢測窗的徑向邊緣越出了碼道，幅值按重疊比例下降。本文推導幅值—徑向偏移曲線的形狀，說明偏心怎樣吃掉平臺、為什麼零位這類窄碼道先出事，再給出用徑向掃描實測裕量的方法。碼道寬度的設計公式見本文庫碼道徑向寬度一篇，這裡只討論從現象反推裕量。

現象的特徵：平臺加線性下降

把讀數頭裝在徑向微動臺上，碼盤勻速轉，每挪一步記錄一次幅值，得到幅值—徑向偏移曲線。碼道寬度裕量不足時，曲線有三個特徵：

• 中間一段是平的，挪動讀數頭幅值不變；
• 平臺兩側近似直線下降，斜率與視窗徑向高度成反比；
• 每轉內幅值有起伏，越靠近平臺邊緣起伏越大，平臺中部沒有。

如果曲線是一條圓滑的拋物線、沒有明顯平臺，主因更可能是讀數半徑偏差造成的節距失配（見本文庫讀數半徑一篇）。兩者常同時存在：節距失配讓平臺頂部微微下彎，越界決定兩側的陡降。

模型：重疊比例與偏心

設碼道徑向寬 W，檢測窗徑向高 H（W > H），視窗中心相對碼道中線偏 d。碼道外為鉻（暗場）時，越界部分既無交流也無直流，幅值正比於重疊比例：

O(d) = [min(W/2, d + H/2) − max(−W/2, d − H/2)] / H

由此得到：

• 平臺半寬 m0 = (W − H)/2，|d| ≤ m0 時 O = 1；
• 越過平臺後 O = 1 − (|d| − m0)/H，H = 0.5 mm 時每 10 μm 掉 2%；
• 50% 點在 d = ±W/2，與 H 無關；|d| ≥ (W + H)/2 時訊號消失。

碼道外是透光玻璃（明場）時，越界部分只增加直流，調製度按 O/(2 − O) 下降，O = 0.9 時只剩 0.82，比暗場掉得快，還會改變偏置。

偏心 e 讓碼道中線在讀數點處徑向擺動，d(θ) = d0 + e·cos(θ − φ)，d0 為讀數頭靜態偏移。一轉之內，最小幅值的平臺半寬縮為 m0 − e，最大幅值的平臺半寬擴為 m0 + e。偏心從兩側各吃掉 e，留給讀數頭安裝、溫漂和批次離散的只有 m0 − e。

數值算例：零位道為什麼先出事

示例（假設）：增量道 W = 0.8 mm，零位道 W = 0.6 mm，兩個檢測窗 H 都是 0.5 mm，偏心 e = 30 μm。增量道 m0 = 0.15 mm，零位道只有 0.05 mm，扣除偏心後分別剩 0.12 mm 和 0.02 mm。讀數頭靜態偏移 d0 時一轉內的相對幅值：

d0 = 0.1 mm 時增量道還在平臺裡，A、B 一切正常，零位道卻已掉了 4%～16%。設原始零位訊號近似三角形、閾值取標稱峰值的 50%，峰值降為 A 倍時 Z 寬度變為標稱值的 2·(1 − 0.5/A)：A = 0.84 時約 81%，A = 0.64 時只剩 44%，A ≤ 0.5 時 Z 消失（見圖2右）。零位只在一個轉角出現，它落在偏心擺動的哪個相位每臺都不同，所以同型號產品表現為“有的掉零、有的不掉”。絕對式的細碼道、換向道同理：碼道越窄，為它留的裕量往往越少。

若讀數頭的四相檢測窗沿徑向並排（部分指示光柵式設計如此），越界會先吃掉最外側那一相，表現為幅值不等和偏置，而不是整體掉幅。

徑向掃描：從曲線反推裕量

1. 讀數頭裝在帶測微頭的徑向微動臺上，或用已知厚度的墊片推移；碼盤低速勻速轉，每 10～20 μm 一步，掃到 ±(W + H)/2 以外。
2. 每一步按 Z 分轉，記錄增量道、零位道和各絕對碼道的每轉最大、最小幅值。
3. 讀曲線（見圖2左）：最大值曲線的 50% 全寬為 W + 2e，最小值曲線為 W − 2e，兩者平均得 W，差的四分之一得 e；平均曲線 20%～80% 段的水平距離除以 0.6 得 H；平臺中心相對實際安裝位置之差為安裝偏移 d_op。
4. 算剩餘裕量 m_rem = (W − H)/2 − e − |d_op|。示例中 W = 0.80 mm、H = 0.50 mm、e = 30 μm、d_op = 0.05 mm，m_rem = 70 μm。

用 50% 點而不用“平臺起點”判讀，是因為端部過渡帶和節距失配會把平臺拐角磨圓，拐點讀不準，而 50% 點在對稱模糊下基本不動。

判據：m_rem 要覆蓋溫度引起的徑向相對位移和批次裝配離散，再留餘量。增量道越界只少幾個百分點幅值，可以按統計值核算；零位道和絕對碼道越界會丟脈衝、讀錯碼，應按最壞情況核算。示例中零位道扣除偏心後只剩 20 μm，基本沒有餘地。

工程要點

• 幅值—徑向偏移曲線呈平臺加直線下降，是檢測窗越界的標誌；斜率約 1/H，H = 0.5 mm 時每 10 μm 掉 2%。
• 平臺半寬 (W − H)/2 要先扣除偏心 e，剩下的才是安裝和溫漂可用的裕量。
• 零位道、絕對碼道通常最窄，應逐道掃描，不能只看增量道幅值。
• 判讀用 50% 點：兩條包絡的 50% 全寬平均得碼道寬，差的四分之一得偏心。
• 暗場越界只降幅值，明場越界還改變直流，調製度按 O/(2 − O) 下降。
• 首件、換讀數頭型號或換支架時做一次徑向掃描，把 m_rem 寫進首件報告。

小結

讀數頭徑向挪動零點幾毫米幅值驟降，是檢測窗越出碼道：幅值按重疊比例下降，平臺寬 W − H，偏心再從兩側各吃掉 e。零位等窄碼道裕量最少，最先表現為 Z 變窄或丟失。用徑向掃描讀出兩條包絡的 50% 全寬和斜坡，就能反推碼道寬、視窗高、偏心和剩餘裕量，判斷該改支架定位、對心還是碼道寬度。

延伸閱讀：ENC7 編碼器碼盤生產廠家（中文首頁） · 碼盤技術文庫

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