訊號問題圖鑑
症狀：誤差曲線出現等間隔起伏——拼接、點膠點與螺釘的區分
誤差曲線每轉出現 n 個等間隔起伏時，形狀指向來源：光罩分扇區拼接呈臺階，諧波按 1/k 衰減；點膠點的區域性應力呈鼓包，諧波較快截止；螺釘夾緊近似正弦，以 n 次為主。本文推導三者的諧波特徵，給出一階差分、改變裝配角度、去應力複測的區分流程。
用參考編碼器標定整圈誤差，曲線上每轉出現 n 個等間隔的起伏：4 個、6 個或 8 個。n 重對稱的來源不多，最常見的是三類：光罩由 n 個扇區拼接而成，碼盤用 n 個膠點粘接，壓環用 n 顆螺釘鎖緊。三者的 n 次諧波可能一樣大，處理辦法卻完全不同：拼接要回到光罩工序，膠點要改粘接製程，螺釘要改夾緊方式。拼接製程本身見本文庫微影相關篇目，螺釘對幅值的影響見本系列螺釘數一篇，本文只討論怎樣從誤差曲線把三者分開。
三種來源的曲線形狀
光罩拼接：臺階。 大尺寸光罩或步進重複寫入時，整圈圖形由 n 個扇區場拼成。每個場內部的角度比例或轉角誤差相同，場內誤差呈相同的斜坡；場與場之間的放置誤差在邊界處形成臺階。讀數頭對其視窗內的幾十個週期取平均，臺階在曲線上表現為寬度等於視窗角寬的陡坡：0.5 mm 視窗在 r = 20 mm 處約 1.4°。
點膠點：區域性鼓包。 膠點固化收縮和熱失配，在每個膠點附近造成區域性的面內畸變和麵外起伏，角度誤差在膠點附近形成鼓包（受力左右對稱時也可能是一正一負的 S 形），寬度由膠點尺寸和它到讀數半徑的距離決定，曲線光滑、沒有臺階。
螺釘夾緊：近似正弦。 n 個集中夾緊力把碼盤壓出 n 瓣波紋。圖形在上表面，板彎曲時表面纖維相對中面切向移動 −(t/2)·∂w/∂s，於是 n 瓣波紋 W·cos nθ 產生角度誤差
Δθ ≈ t·n·W/(2r²)·sin nθ
t 為碼盤厚度。t = 1.5 mm、n = 3、W = 1 μm、r = 20 mm 時約 1.2″；間隙變化經讀數頭切向耦合還會再貢獻一項（見本文庫偏心加傾斜一篇）。高階波紋在板內衰減快，傳到讀數半徑時以 n 次為主。
諧波特徵
三種形狀都是週期 360°/n 的函式，頻譜只出現在 n 的整數倍 k·n 上，區別在衰減方式：
- 鋸齒狀拼接誤差，臺階高 h 時 H_kn = h/(πk)，比值為 1 : 1/2 : 1/3 …，按冪律緩慢衰減；讀數視窗只在很高階才把它削弱。
- 高斯形鼓包，角寬 σ 時 H_kn ∝ exp(−(k·n·σ)²/2)，n = 4、σ = 8° 時為 1 : 0.63 : 0.29 : 0.10 : 0.02，四五階後基本截止。
- 螺釘正弦，2n 次只有百分之幾，更高階可以忽略。
| 來源 | H_2n/H_n | H_3n/H_n | 4n 次以上 | 時域特徵 |
|---|---|---|---|---|
| 拼接 | 約 0.50 | 約 0.33 | 仍明顯 | 臺階，一階差分出尖峰 |
| 點膠 | 0.3～0.7 | 0.1～0.3 | 迅速衰減 | 光滑鼓包或 S 形 |
| 螺釘 | 百分之幾 | 約 0 | 無 | 正弦 |
（點膠一欄隨膠點角寬變化，數值為示例。）如果各扇區的放置誤差是隨機的，拼接還會在所有階次上產生寬頻成分，而在 k·n 處恰好出現零點，這同樣是拼接的指紋。
區分流程
- 算諧波比：取 H_2n/H_n、H_3n/H_n 和 4n 次以上的殘差。比值接近 1/k 且高階不截止，優先懷疑拼接；只有 n 次，優先懷疑螺釘。
- 看一階差分：把相鄰取樣點的誤差相減，得到區域性節距誤差。拼接在 n 個等間隔位置出現孤立尖峰，寬度約等於讀數視窗角寬；點膠和螺釘只有平緩起伏。這一步要求取樣足夠密，至少在邊界附近逐線測量。
- 改變裝配角度：把碼盤相對輪轂轉半個間隔（180°/n）重灌，以輪轂標記為相位基準。跟碼盤走的拼接分量 n 次相位反轉，跟輪轂走的螺釘分量不變；膠點若按輪轂上的固定位置點膠，也跟輪轂走。兩次相量之差的一半為跟碼盤走的部分，和的一半為跟輪轂走的部分。
- 去應力複測：把螺釘松到額定扭矩的一半再測，螺釘分量隨扭矩近似成比例變化；改變溫度，膠點的熱應力分量隨溫差變化；拼接分量兩種情況下都不變。
- 圖形核對：按光罩圖找出拼接邊界的角度，與尖峰位置對照。r = 20 mm 處 1″ 只對應 0.1 μm 切向錯位，影像測量難以分辨，通常用編碼器自身的密集測角核對。
工程要點
- n 個等間隔起伏先算諧波比：1/k 緩慢衰減指向拼接，四五階後截止指向區域性鼓包，只有 n 次指向夾緊。
- 一階差分的孤立尖峰是拼接臺階最直接的證據，尖峰寬度約等於讀數視窗角寬。
- 轉半個間隔重灌能把跟碼盤走和跟輪轂走的分量分開，比反覆拆裝更有針對性。
- 螺釘的 n 瓣波紋經表面纖維位移變成角度誤差，約 t·n·W/(2r²)，1 μm 波紋即可達角秒級。
- 拼接分量不隨扭矩和溫度變化，補償表可以長期有效；膠點分量隨溫度變化，補償前要先評估溫度範圍。
- 設計上讓螺釘數、膠點數與光罩扇區數互不相同，出了問題才容易從階次上分開。
小結
誤差曲線上 n 個等間隔起伏，形狀就是線索：拼接是臺階，諧波按 1/k 衰減，一階差分出尖峰；點膠是光滑鼓包，諧波較快截止；螺釘近似正弦，以 n 次為主。用諧波比和一階差分先做判斷，再用轉半個間隔重灌和去應力複測確認，就能把問題落到光罩、粘接或夾緊工序上。
延伸閱讀：ENC7 編碼器碼盤生產廠家（中文首頁） · 碼盤技術文庫
關於我們：晶正光電專注編碼器碼盤研發製造，玻璃、金屬、PC 碼盤均可按圖客製。
官網：https://enc7.com
© 廊坊晶正光電技術有限公司 版權所有，未經書面許可不得轉載、摘編。本文藉助 AI 輔助創作。