訊號問題圖鑑
症狀：格雷碼最低位頻繁誤碼而高位正常——細碼道對比度
格雷碼最低位碼元最窄，影像式讀數下對比度隨間隙衰減最快：按 p²/λ 判據，碼元 20 μm 與 640 μm 的碼道敏感度相差約千倍。本文模擬各位碼道對比度隨間隙的變化和最低位裕量，說明門限漂移如何放大誤碼，給出逐位測幅值與複核間隙的步驟。
一臺格雷碼絕對式編碼器，現場偶爾報位置跳變或校驗錯誤，讀出的碼值總是在最低位上出錯，高几位從來沒問題。換一片碼盤有時好轉，換一個讀數頭有時更糟。格雷碼的好處是最低位讀錯只差一個位置（詳見本文庫格雷碼與偽隨機碼對比一篇），所以它不會造成大跳變，但會表現為抖動、校驗失敗或與增量道對不上。最低位為什麼總是第一個出事？因為它的碼元最窄，而影像式讀數的對比度對間隙的敏感度隨碼元寬度的平方變化。
為什麼最低位最敏感
反射二進位制格雷碼的最低位每 2 個位置翻轉一次，碼道是週期為 4 個位置的方波，碼元寬 2 個位置；往上每一位碼元寬度加倍。設最低位碼元 w0 = 20 μm，六位碼元依次為 20、40、80、160、320、640 μm，對應週期 P = 2w 為 40～1280 μm。
影像式讀數中，碼道的影子穿過間隙 g 落到探測器上，有兩種模糊：
- 衍射：特徵尺度為 P²/λ。λ = 0.88 μm 時最低位約 1.8 mm，最高位約 1.9 m，相差 (1280/40)² = 1024 倍，即“約千倍”。基波調製度按 cos(πλg/P²) 下降（推導見本文庫泰伯效應一篇），最低位在 g = P²/(2λ) ≈ 0.9 mm 處降到零。
- 半影：照明角寬 Δα 使影子邊緣模糊 g·Δα，基波按 sinc(g·Δα/P) 下降。Δα = 40 mrad、g = 0.5 mm 時模糊 20 μm，已等於最低位碼元寬；它對碼元寬是一次方關係，最低位與最高位相差 32 倍。
兩種機理都讓最低位最先失去對比度，高位碼道在同樣的間隙下幾乎是清晰的方形影子。
數值算例：各位碼道的對比度
模擬條件（假設）：近似平行照明，λ = 0.88 μm、譜寬 40 nm，角寬 40 mrad；各碼道佔空比 50%；探測窗寬為碼元寬的一半、居中於碼元；光強歸一到無圖形時的 1。對波長和入射角求平均後，“亮碼元”與“暗碼元”中心的光強和對比度 C = (I亮 − I暗)/(I亮 + I暗) 如下：
| 間隙 g | 位 0 亮/暗 | 位 0 對比度 | 位 1 對比度 | 位 2 對比度 |
|---|---|---|---|---|
| 100 μm | 1.17 / 0.06 | 0.90 | 0.97 | 0.99 |
| 300 μm | 1.00 / 0.16 | 0.73 | 0.91 | 0.98 |
| 500 μm | 0.72 / 0.27 | 0.45 | 0.85 | 0.96 |
| 600 μm | 0.60 / 0.34 | 0.28 | 0.82 | 0.95 |
| 700 μm | 0.52 / 0.39 | 0.14 | 0.76 | 0.94 |
小間隙時亮碼元中心光強大於 1，是窄縫的菲涅耳衍射把光向中心集中，不影響判讀。門限取 0.5，要求亮、暗兩側都留 0.15 的餘量時，最低位允許的最大間隙約 0.52 mm，位 1 及以上在模擬範圍 1 mm 內都滿足（見圖2右）。
門限漂移如何放大誤碼
判決裕量 = min(I亮 − T, T − I暗)，T 為門限。最低位的亮、暗電平本來就擠在門限附近，任何漂移都先吃掉它的裕量：
- 光強漂移而門限固定：LED 隨溫度和老化光輸出下降 20%，門限仍按初始值設為 0.5。高位亮電平從約 1.0 降到 0.8，仍很寬裕；最低位在 g = 500 μm 時亮電平從 0.72 降到 0.58，裕量從 0.22 降到 0.08，600 μm 時直接低於門限。允許間隙從約 0.52 mm 縮到約 0.40 mm。
- 門限偏置：比較器失調或參考電平偏移 ΔT 時，最低位邊沿移動 ΔT 除以訊號斜率。最低位對比度低、斜率小，同樣的 ΔT 讓它的邊沿移得最多，在碼值翻轉處多出讀錯 1 的區間。
- 噪聲：邊沿附近噪聲導致來回翻轉的區間寬度約為噪聲除以斜率，最低位最寬，表現為靜止在某些位置時最低位來回跳。
所以門限應跟隨光強：用參考光電二極體或互補碼道做比例門限，光強漂移的影響可以基本抵消。
排查步驟
- 逐位測幅值：有測試點或診斷輸出時，低速轉動，記錄每一位的亮、暗電平，算出對比度和相對門限的裕量。只有最低位明顯偏低，指向對比度問題；各位同比例下降，先查光源和汙染。
- 複核間隙：實測讀數間隙，並加上讀數半徑處的端跳和碼盤平面度，得到最大間隙，與允許值比較。用墊片把間隙減小 0.1～0.2 mm 複測，最低位對比度按預測回升即可確認。
- 看誤碼與轉角的關係：誤碼集中在某個轉角範圍，對照端跳的最大間隙位置；均勻分佈則看整體間隙和門限。
- 查照明與門限：核對 LED 型號、發光面尺寸和準直透鏡位置，照明角寬變大相當於間隙變大；確認門限是否隨光強按比例變化。
- 查碼道本身：最低位碼元的線寬偏差會讓亮、暗碼元不對稱，一側裕量先耗盡；該碼道上的汙點和缺陷也最先顯現。
工程要點
- 格雷碼各位對間隙的敏感度按碼元寬的平方（衍射）或一次方（半影）變化，最低位決定間隙上限。
- 設計時用最低位核算最大間隙，並計入端跳、平面度和裝配誤差；示例條件下約 0.5 mm 以內。
- 門限應按比例跟隨光強，否則光強下降 20% 可使最低位的允許間隙縮小約四分之一。
- 照明角寬與間隙等效：準直變差或換用發光面更大的 LED，最低位最先受影響。
- 逐位測亮、暗電平是最快的診斷，只有最低位裕量不足時優先查間隙和照明，不必先換碼盤。
- 佈局上把最低位放在外圈：碼元寬隨半徑增大，衍射敏感度按其平方下降；外圈端跳略大，要一併核算。
小結
格雷碼最低位頻繁誤碼，是因為它的碼元最窄，影子對比度隨間隙衰減最快：衍射尺度 P²/λ 與最高位相差約千倍，半影的影響也大幾十倍。示例條件下最低位允許間隙約 0.52 mm，光強漂移而門限不跟隨時還會縮小。逐位測電平、複核間隙並採用比例門限，就能把問題定位並消除。
延伸閱讀：ENC7 編碼器碼盤生產廠家（中文首頁） · 碼盤技術文庫
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