玻璃與基材科學
鐵含量讓普通玻璃在 850–950 nm 損失多少光
玻璃中的二價鐵在約 1075 nm 有寬吸收帶，尾部伸進 850–950 nm 讀數波段。本文用比爾—朗伯定律估算普通鈉鈣、低鐵與硼矽玻璃的穿透率差別（示例：2 mm、940 nm 約差 5 個百分點），並說明它對幅值和批次一致性的影響。
透射式玻璃碼盤最常見的光源是 850 nm 或 940 nm 的紅外 LED，玻璃本身看起來“透明”，很少有人會去算它吸收多少光。但普通鈉鈣玻璃裡含有約千分之一的氧化鐵，其中的二價鐵在近紅外有一條很寬的吸收帶，峰在 1000–1100 nm，向短波一側的尾部恰好拖進讀數波段。同一批圖形、同一只讀數頭，換一種玻璃，光電流就可能差出幾個百分點。這個差別有多大、會不會影響精度，本文用比爾—朗伯定律算一遍。
模型：吸收係數與穿透率
光穿過厚度 t 的均勻吸收介質，內部穿透率
τ = exp(−α·t)，α = ln10 · ε · c
其中 α 為吸收係數（cm⁻¹），ε 為二價鐵的摩爾消光係數（L·mol⁻¹·cm⁻¹），c 為二價鐵的摩爾濃度（mol/L）。c 由氧化鐵質量分數 w、玻璃密度 ρ 和二價鐵佔總鐵的比例 r 換算：
c = w · ρ · 1000 / 159.69 · 2 · r
其中 159.69 g/mol 是 Fe₂O₃ 的摩爾質量，每個分子含 2 個鐵原子。三價鐵的吸收主要在紫外和藍區，對 850–950 nm 影響很小，所以近紅外段只看二價鐵。
平板的總穿透率還要計入兩個表面的反射：
T = (1 − R)²·τ / (1 − R²τ²)，R = ((n − 1)/(n + 1))²
n = 1.51 時 R ≈ 4.1%，無吸收時 T 約 92%。這 8% 的反射損失在所有玻璃上都一樣，下面只比較鐵吸收造成的差別。
數值算例：普通鈉鈣與低鐵玻璃
假設：二價鐵佔 25%，ε 峰值取 25 L·mol⁻¹·cm⁻¹（文獻中隨玻璃成分在這一量級內變動），譜形用波數空間的高斯近似（中心約 9300 cm⁻¹，即 1075 nm，半寬 3800 cm⁻¹）。普通鈉鈣 w = 0.10%、ρ = 2.5 g/cm³ 時，c ≈ 7.8 mmol/L，峰值 α ≈ 0.45 cm⁻¹，850 nm 處約 0.14 cm⁻¹，940 nm 處約 0.32 cm⁻¹。厚 2 mm 時：
- 850 nm：τ = exp(−0.14×0.2) ≈ 97.2%
- 940 nm：τ = exp(−0.32×0.2) ≈ 93.8%
按幾種玻璃算出的總穿透率（含反射，n 取 1.45–1.51）：
| 玻璃（Fe₂O₃ 質量分數，示例） | 1 mm，850 / 940 nm | 2 mm，850 / 940 nm |
|---|---|---|
| 普通鈉鈣（0.10%） | 90.8% / 89.2% | 89.5% / 86.4% |
| 偏高鐵鈉鈣（0.15%） | 90.1% / 87.7% | 88.3% / 83.6% |
| 低鐵鈉鈣（0.01%） | 91.9% / 91.8% | 91.8% / 91.5% |
| 硼矽（0.015%） | 92.8% / 92.6% | 92.7% / 92.2% |
| 熔融石英（鐵可忽略） | 93.5% / 93.5% | 93.5% / 93.5% |
2 mm 厚、940 nm 處，普通鈉鈣比低鐵鈉鈣少約 5 個百分點（相對約 6%）；850 nm 處只差約 2.3 個百分點。原因是吸收帶尾部隨波長靠近峰值而增強：模型中 940 nm 的吸收係數是 850 nm 的 2.3 倍。厚度減半，差別也大致減半（圖2）。
對訊號意味著什麼
幅值整體縮放，對比度不變。 吸收是中性衰減，亮態和暗態都按 T 縮放，調製度 M = (Imax − Imin)/(Imax + Imin) 不變，細分用的是正弦與餘弦之比，比值也不變。所以鐵吸收影響的是訊號幅值和訊雜比，不是角度精度。
批次一致性。 同一牌號的 Fe₂O₃ 含量在 ±20% 內波動（0.08%–0.12%），2 mm、940 nm 的 T 約變 ±1.1 個百分點；熔制氣氛使二價鐵佔比在 15%–35% 內變化，T 約變 ±2.2 個百分點。這兩項疊加起來是百分之幾的幅值離散，一般小於 LED 分檔和光電二極體離散的影響，但對沒有自動增益的固定增益電路要留出餘量。
溫度。 LED 峰值波長隨溫度漂約 0.2–0.3 nm/K，升溫 60 K 漂移約 15 nm，在 850 nm 和 940 nm 附近普通鈉鈣 2 mm 的 T 都下降約 0.5 個百分點（圖3），可以忽略。
反射式或背面鍍膜的玻璃碼盤，光在玻璃中往返兩次，吸收損失要平方計算：940 nm 處 2 mm 普通鈉鈣的 τ 由 93.8% 變成 88.0%。
工程要點
- 940 nm 光源配普通鈉鈣玻璃，2 mm 厚會多損失約 6% 的光；換成 850 nm 或低鐵玻璃可降到 3% 以下。
- 來料檢驗用分光光度計測 1050 nm 與 700 nm 穿透率之比，α = −ln(T₁₀₅₀/T₇₀₀)/t，可直接得出吸收帶強度。
- 由 1050 nm 外推到 850/940 nm 要用同類玻璃的實測譜標定比例，別套用別家玻璃的譜形。
- 規格書同時寫明基材牌號、Fe₂O₃ 含量上限和指定波長穿透率，比只寫“透明”更可控。
- 幅值要求緊的固定增益電路，按玻璃批次穿透率離散 ±2%–3% 留餘量。
- 厚度能減就減：吸收按 e 指數隨厚度累積，1 mm 與 2 mm 的損失相差一倍。
小結
二價鐵的吸收帶使普通鈉鈣玻璃在 940 nm 處 2 mm 厚損失約 6% 的光，在 850 nm 處約 3%；低鐵和硼矽玻璃降到 1% 以內。這種損失是中性衰減，只改變幅值，不改變調製度和細分比值，影響的是訊雜比和批次一致性。吸收係數與譜形隨玻璃成分而變，本文數字是示例量級，定型前要拿實際玻璃的分光譜來核對。
延伸閱讀：ENC7 編碼器碼盤生產廠家（中文首頁） · 碼盤技術文庫
關於我們：晶正光電專注編碼器碼盤研發製造，玻璃、金屬、PC 碼盤均可按圖客製。
官網：https://enc7.com
© 廊坊晶正光電技術有限公司 版權所有，未經書面許可不得轉載、摘編。本文藉助 AI 輔助創作。