玻璃與基材科學
玻璃的光學不均勻性：條紋與折射率波動對相位式讀數的影響
玻璃折射率起伏 Δn 使透射光產生光程差 OPD = Δn·t。Δn = 10⁻⁵、厚 1–2 mm 時僅 10–20 nm，對振幅型讀數可忽略；對衍射干涉式讀數，兩束光穿過不同位置產生相位差，最壞約 1–2″（示例）。本文給出均勻性要求的推算。
玻璃的“透明度”和“均勻性”是兩回事：一塊完全不吸光的玻璃，內部折射率仍可能有 10⁻⁵ 甚至更大的起伏，來源是熔制時成分分佈不勻（成條紋狀）、退火溫度場不均和應力。傳統認識是“這隻影響成像光學，碼盤用不著管”。對遮光型圖形這基本成立，但一旦讀數方式依賴光的相位，情況就不同了。本文先算光程差和波前畸變，再分別看振幅型、衍射干涉型讀數受到什麼影響，最後由角度誤差預算反推均勻性要求。
模型：光程差與波前
設光沿厚度方向穿過厚度 t 的玻璃，折射率隨橫向位置 y 變化 n(y) = n₀ + Δn(y)，則波前上各點的光程差和相位為
OPD(y) = Δn(y) · t，φ(y) = 2π · OPD(y) / λ
其中 Δn 取峰谷值，λ 為波長。Δn = 10⁻⁵、λ = 850 nm 時：
- t = 1 mm：OPD = 10 nm，約 λ/85，相位峰谷 4.2°；
- t = 2 mm：OPD = 20 nm，約 λ/43，相位峰谷 8.5°。
作為參照，λ/4 為 212 nm。波前整體平移對讀數沒有影響，起作用的只有它的橫向變化：波前斜率 dOPD/dy 使光線偏折，兩點之間的 OPD 差使相位不同（圖2）。
振幅型讀數：偏折很小
條紋按餘弦起伏，週期 Λ_s，幅值為 Δn/2，則光線偏折角的最大值為 πΔn·t/Λ_s。取 Λ_s = 0.1 mm、t = 1 mm、Δn = 10⁻⁵：偏折 3.1×10⁻⁴ rad（約 65″）。圖形在入射面、玻璃出射面到指示光柵的間隙 g = 0.1 mm，則像的位移 31 nm，只有 20 μm 柵距的 0.16%，折算到 r = 20 mm 約 0.3″；Λ_s = 1 mm 時只有 3 nm。亮暗對比不受影響，所以 10⁻⁵ 量級的 Δn 對振幅型讀數可以忽略。
衍射干涉式讀數：兩束光看到的玻璃不同
衍射式讀數靠 ±1 級光束重新疊加。柵距 p 的光柵在玻璃中的衍射角 sinθ_g = λ/(n·p)，兩束光穿過厚度 t 後相距
s = 2t · tanθ_g
p = 20 μm、n = 1.51、λ = 0.85 μm 時 sinθ_g = 0.028，t = 1 mm 的 s = 56 μm，t = 2 mm 為 113 μm。兩束光穿過不同位置，相位差只取決於這兩處玻璃的差：
δφ = (2π/λ) · Δn · t · |sin(πs/Λ_s)|
最壞情形是條紋週期 Λ_s = 2s，此時 δφ = 2πΔn·t/λ（即上面的相位峰谷）。兩束光的相位差等效為光柵位移 x = δφ·p/(4π)，折算角度 x/r。算例（Δn = 10⁻⁵，p = 20 μm，r = 20 mm，示例）：
| 厚度 | 最壞情形（Λ_s = 2s） | Λ_s = 1 mm | Λ_s = 10 mm |
|---|---|---|---|
| 1 mm | 4.2°，1.2″ | 0.75°，0.21″ | 0.07°，0.02″ |
| 2 mm | 8.5°，2.4″ | 2.9°，0.84″ | 0.30°，0.09″ |
條紋與兩束光間距相當時影響最大；條紋很寬時兩束光落在同一處，誤差迅速消失。條紋隨轉動掃過光路，誤差不是簡單的諧波，而是隨玻璃內的分佈起伏（圖3左）。同時，波前相位在光斑內的起伏使干涉對比度下降：相位 rms 0.1 rad 時只下降約 0.5%，比相位誤差本身更次要。另外，相位光柵槽深對應的相位 2π(n−1)d/λ 只隨 n 的相對變化 Δn/(n−1) 約 2×10⁻⁵ 改變，對零級效率幾乎沒有影響。
均勻性要求怎麼定
由位移預算 x = e·r（e 為允許的角度誤差，弧度）和最壞情形 δφ = 2πΔn·t/λ，得
Δn_max = 2 · e · r · λ / (p · t)
e = 0.5″、r = 20 mm、p = 20 μm 時：t = 1 mm 要求 Δn ≤ 4.1×10⁻⁶，t = 2 mm 為 2.1×10⁻⁶；e 放寬到 1″ 則分別為 8.2×10⁻⁶ 和 4.1×10⁻⁶。上限與 e、r 成正比，與 p、t 成反比，柵距越小、玻璃越薄，要求越寬。光學材料的均勻性按 ISO 10110-4 分檔，高檔牌號能達到 10⁻⁶ 量級，普通浮法玻璃一般不保證這一指標。
工程要點
- 振幅型讀數（遮光圖形 + 指示光柵）對 Δn 不敏感，一般無需單獨規定均勻性。
- 衍射干涉式或相位式讀數用 Δn_max = 2·e·r·λ/(p·t) 倒推，並把厚度和柵距一起考慮。
- 兩束光的間隔 s 與條紋週期相當時最敏感；條紋寬度在 0.1–0.5 mm 的細紋比大面積緩變更危險。
- 選材時在規格里寫明均勻性分檔和檢驗方法（干涉儀測透射波前），不要只寫“光學級”。
- 能薄就薄：誤差與 t 成正比，把 2 mm 減到 1 mm 就把要求放寬一倍。
- 圖形設在出射面、光先穿過玻璃再衍射時，兩束光不在玻璃內分開，剪下誤差大幅減小，可作為結構選擇的依據。
小結
Δn = 10⁻⁵ 的玻璃，1–2 mm 厚只造成 10–20 nm 的光程差，對遮光型振幅讀數可以忽略。衍射干涉式讀數中，兩束光穿過不同位置，相位差按 2πΔn·t/λ 封頂，示例引數下最壞約 1–2″，反推出的均勻性要求在 10⁻⁶ 量級。是否需要特別規定均勻性，取決於讀數原理，而不是玻璃看起來是否透明。
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